平面上有A、B、C三点,已知AB=8cm,BC=5cm,则AC的长是( )
A. 13cm
B. 3cm
C. 13cm或3cm
D. 不能确定

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完整解法

1. 分析三点共线的情况

当 AA、BB、CC 三点在同一直线上时,有两种情况:
① 若点 BB 在线段 ACAC 上,则 AC=AB+BC=8+5=13 cmAC = AB + BC = 8 + 5 = 13\text{ cm};
② 若点 CC 在线段 ABAB 上,则 AC=AB−BC=8−5=3 cmAC = AB - BC = 8 - 5 = 3\text{ cm}。

2. 分析三点不共线的情况

当 AA、BB、CC 三点不在同一直线上时,这三点构成一个三角形 △ABC\triangle ABC。
根据三角形三边关系(两边之和大于第三边,两边之差小于第三边),有:
∣AB−BC∣<AC<AB+BC|AB - BC| < AC < AB + BC
即 8−5<AC<8+58 - 5 < AC < 8 + 5
3 cm<AC<13 cm3\text{ cm} < AC < 13\text{ cm}

3. 综合得出最终结论

综上所述,线段 ACAC 的长度可以等于 3 cm3\text{ cm}、 13 cm13\text{ cm},也可以是介于 3 cm3\text{ cm} 与 13 cm13\text{ cm} 之间的任意值。因此,ACAC 的长不能确定。
故选 D。

答案

D

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