已知$a$，$b$，$c$为一个三角形的三边长，则$4b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}$的值为$(\quad)$

A. 恒为正

B. 恒为负

C. 可正可负

D. 非负

1. 利用平方差公式进行第一步因式分解

将原式变形，利用平方差公式展开：
$4b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2} = (2bc)^{2} - (b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}$
$= [2bc - (b^{2}+c^{2}-a^{2})][2bc + (b^{2}+c^{2}-a^{2})]$
$= [a^{2} - (b^{2}-2bc+c^{2})][(b^{2}+2bc+c^{2}) - a^{2}]$

2. 结合完全平方公式进一步彻底因式分解

将括号内变形为完全平方，然后再次使用平方差公式因式分解：
$= [a^{2} - (b-c)^{2}][(b+c)^{2} - a^{2}]$
$= (a - b + c)(a + b - c)(b + c - a)(b + c + a)$

3. 根据三角形三边关系判断各因式的正负并得出结论

因为 $a$，$b$，$c$ 为一个三角形的三边长，根据三角形两边之和大于第三边以及边长为正数，可得：

1. $a + c > b \implies a - b + c > 0$
2. $a + b > c \implies a + b - c > 0$
3. $b + c > a \implies b + c - a > 0$
4. $b + c + a > 0$

因此，四个因数皆为正数，它们的乘积也恒为正数：
$(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a)(b + c + a) > 0$
即原式的值恒为正，故选 A。