已知$\triangle ABC$的三边长$a$、$b$、$c$均是整数，且满足$(a-3)^{2}+|b-4|=0$，则$\triangle ABC$周长的最大值是___.

1. 利用非负数的性质求出三角形的两边 $a$ 和 $b$ 的值

因为实数的平方与绝对值均为非负数，即 $(a-3)^{2} \geqslant 0$ 且 $|b-4| \geqslant 0$，
又因为 $(a-3)^{2}+|b-4|=0$，
所以两项必须同时为 $0$，即：
$(a-3)^{2}=0 \implies a=3$，
$|b-4|=0 \implies b=4$。

2. 利用三角形三边关系确定第三边 $c$ 的取值范围

根据三角形三边关系定理，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$|a-b| < c < a+b$，
即 $|3-4| < c < 3+4$，
所以 $1 < c < 7$。

3. 确定整数 $c$ 的最大值，并计算周长的最大值

因为 $c$ 的取值范围是 $1 < c < 7$，且 $c$ 为整数，
所以 $c$ 的最大值为 $6$。
此时 $\triangle ABC$ 周长的最大值为：
$a + b + c = 3 + 4 + 6 = 13$。