一个等腰三角形，一条边长$8cm$，另一条边长$4cm$，那么这个等腰三角形的周长是$(\quad)cm$

A. $16cm$

B. $20cm$

C. $16cm$或$20cm$

1. 对等腰三角形的腰和底进行分类讨论

根据等腰三角形的性质，已知两条边长分别为 $8\text{ cm}$ 和 $4\text{ cm}$，可以分以下两种情况讨论：

• 情况①：腰长为 $4\text{ cm}$，底边长为 $8\text{ cm}$，则三边长分别为 $4\text{ cm}$，$4\text{ cm}$，$8\text{ cm}$；
• 情况②：腰长为 $8\text{ cm}$，底边长为 $4\text{ cm}$，则三边长分别为 $8\text{ cm}$，$8\text{ cm}$，$4\text{ cm}$。

2. 利用三角形三边关系定理检验并排除不符合题意的组合

根据三角形两边之和大于第三边进行检验：

• 对于情况①，因为 $4 + 4 = 8\text{ cm}$，不大于第三边 $8\text{ cm}$，所以不能组成三角形，该情况舍去；
• 对于情况②，因为 $4 + 8 = 12\text{ cm} > 8\text{ cm}$，符合三角形三边关系，所以可以组成三角形。因此该等腰三角形的三边长只能是 $8\text{ cm}$，$8\text{ cm}$，$4\text{ cm}$。

3. 计算符合条件的等腰三角形的周长并得出结论

该等腰三角形的周长为：
$8 + 8 + 4 = 20(\text{cm})$
故选 B。