设等腰$\triangle$的一边长为$5$，另一边长为$10$，则其周长为$(\quad)$

A. $15$

B. $20$

C. $25$

D. $20$或$25$

1. 分析以5为腰的情况

当等腰三角形的腰为 $5$ 时，底边为 $10$，则三角形的三边长分别为 $5$，$5$，$10$。
因为 $5 + 5 = 10$，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，故无法构成三角形。

2. 分析以10为腰的情况并求周长

当等腰三角形的腰为 $10$ 时，底边为 $5$，则三角形的三边长分别为 $10$，$10$，$5$。
因为 $5 + 10 = 15 > 10$，能构成三角形。
其周长为：$10 + 10 + 5 = 25$。

3. 得出最终结论

综上所述，该等腰三角形的周长为 $25$。
故正确选项为 C。