等腰三角形，三边分别是3x－2，4x－3，6－2x，等腰三角形的周长

1. 讨论两腰为 $3x-2$ 和 $4x-3$ 相等的情况并检验是否满足三角形三边关系

若 $3x-2 = 4x-3$，解得 $x=1$。
此时，三角形的三边长分别为：
$a = 3(1)-2 = 1$，
$b = 4(1)-3 = 1$，
$c = 6-2(1) = 4$。
因为 $1+1 = 2 < 4$，不满足三角形两边之和大于第三边，所以不能构成三角形，此情况舍去。

2. 讨论两腰为 $3x-2$ 和 $6-2x$ 相等的情况，验证并计算周长

若 $3x-2 = 6-2x$，解得 $5x = 8$，即 $x=1.6$。
此时，三角形的三边长分别为：
$a = 3(1.6)-2 = 2.8$，
$c = 6-2(1.6) = 2.8$，
$b = 4(1.6)-3 = 3.4$。
因为 $2.8+2.8 = 5.6 > 3.4$，满足三角形两边之和大于第三边，能构成三角形。
其周长为：$2.8 + 2.8 + 3.4 = 9$。

3. 讨论两腰为 $4x-3$ 和 $6-2x$ 相等的情况，验证并计算周长

若 $4x-3 = 6-2x$，解得 $6x = 9$，即 $x=1.5$。
此时，三角形的三边长分别为：
$b = 4(1.5)-3 = 3$，
$c = 6-2(1.5) = 3$，
$a = 3(1.5)-2 = 2.5$。
因为 $3+3 = 6 > 2.5$，满足三角形两边之和大于第三边，能构成三角形。
其周长为：$3 + 3 + 2.5 = 8.5$。

4. 总结得出最终结果

综上所述，该等腰三角形的周长为 $8.5$ 或 $9$。