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Linear inequalities

solving linear inequalities in one variable, and representing the solution on the number line

Practice questions

1已知集合A={x|-5＜2x+1＜7}，B={x|-2＜x＜4}，则A∩B=（） A. {x|-3＜x＜4} B. {x|-2＜x＜4} C. {x|-3＜x＜3} D. {x|-2＜x＜3}
2若关于 $x$ 的不等式 ${ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} x-m\leqslant 0 \\ 7-2x\leqslant 1 \\\end{matrix}{ }$ 的整数解共有 $4$ 个，则 $m$ 的取值…
3若关于 $x$ 的分式方程 $\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{a}{2-x}=2$ 的解为正整数，且关于 $y$ 的不等式组 $\begin{cases}{\dfrac{y-2}{2}+5< 2y}\\ {y-a\leqslant 0}\end{cases}$ …
4若函数 $f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2$ 在区间 $(-∞,4]$ 内递减，那么实数 $a$ 的取值范围为 $(\quad)$ A. $a\leqslant-3$ B. $a\geqslant-3$ C. $a\leqslant 5$ …
5已知集合 $A=\{x|3< x< 6\}$ ， $B=\{x|2< x< 9\}.(1)$ 设全集 $U=R$ ，求 $∁_{U}(A∩B)$ ； (2)已知集合 $C=\{x|a< x< a+1\}$ ，若 $C⊆B$ ，求实数 $a$ …
6Solve the inequality $-2 + x \le 2 - 3x < 9 + 4x$ .
7已知两定点 $M(0,1)$ ， $N(1,2)$ ，平面内一动点 $P$ 到 $M$ 的距离与 $P$ 到 $N$ 的距离之比为 $\sqrt {2}$ ，直线 $y=kx-1$ 与点 $P$ 的轨迹交于 $A$ ， $B$ 两点． (…
8 $x$ 与 $3$ 的差是正数，则 $x$ 的取值范围是 ___.
9有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带 $2$ 瓶，则剩余 $3$ 瓶；若每人带 $3$ 瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 $2$ 瓶，则这家参加登山的人数为 $(\quad)$ A. $4$ 人 B. $5$ …
10已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} \overset{x-a > 0}{3-2x > 0}\end{cases}$ 的整数解共有 $6$ 个，则 $a$ 的取值范围是 ___ ．
11当 $x$ ___ 时，二次根式 $\sqrt {2-x}$ 有意义．
12(1)二进制数学 $1101101_{(2)}$ 转化为十进制数为___. (2)若实数 $x$ ， $y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x\geqslant 0\\ y\leqslant x\\ 2x+y-9\leqslant 0\end{array}\right.$ …
13Solve the inequality $\dfrac{4x+3}{-2} \le 5$ .
14The solution of the inequality $-1 < \frac{1 - x}{2} \le k + 1$ , where k is a constant, is represented on the number lin…
15Solve the inequality $\displaystyle x - 5 < \frac{2x}{5} \le \frac{x}{2} + \frac{1}{5}$ . Answer ...
16如果关于x的不等式2x-3≤2a+3只有4个正整数解，那么a的取值范围是___．
17不等式组 $\begin{cases} \overset{ \dfrac {1}{2}x+1\geqslant -3}{x-2(x-3) > 0}\end{cases}$ 的解集是 ___ ．
18一个正数 $m$ 的平方根是 $a-3$ 与 $1-2a$ ，则关于 $x$ 的不等式 $ax+\sqrt{m}>2x$ 的解集为 $(\quad)$ A. $x>\dfrac{5}{4}$ B. $x< \dfrac {5}{4}$ …
19若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m-1)x^{2}+2mx+m+3=0$ 有两个不等的实根，则 $m$ 的取值范围 $(\quad)$ A. $m< \dfrac {3}{2}$ B. $m< \dfrac {3}{2}$ 且 $m≠1\:\:\:\:\:$ …
20已知 $\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{,}\mathbf{x}_{\mathbf{2}}$ 是一元二次方程 $\mathbf{4}\mathbf{k}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{-4}\mathbf{kx+k+1=0}$ …
21如果抛物线 $y=(k-4)x^{2}+k$ 的图都在 $x$ 轴上方，那么 $k$ 的取值范围是 ___.
22若抛物线 $y=x^{2}-2x+k$ 和 $x$ 轴有交点，则 $k$ 的取值范围是 ___.
23若 $\sqrt[] { a-4 }$ 有意义，则 $a$ 的值可以是（） A. $-1$ B. $0$ C. $2$ D. $6$
24我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多 $4$ 元，用 $12000$ 元购进的科普书与用 $8000$ 元购进的文学书本数相等． (1)文学书和科普书的单价各多少钱？ (2)今年文学书和科普书的单…
25函数 $y= \sqrt{{x}^{2}-2x+3}+{\log }_{3}(x+2)$ 的定义域为( ) A. $(-,∞-1)∪(3,+∞)$ B. $(-∞,-1)∪[3,+∞)$ C. $(-2,-1]$ D.…
26Solve the equation $2\cosec\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-4$ for $0\le x\le 2\pi$ . Solve the equation $\cot(2x+10^\circ)=\tan70^\circ$ …
27下列各数是不等式 $2x+1>3$ 的解的是 $(\quad)$ A. $-3$ B. $0$ C. $1$ D. $3$
28如果关于 $x$ 的不等式 $2(x-1) < a+2$ 与 $2x < 4$ 的解集相同，则 $a$ 的值为___．
29Solve $x/5 + (2x-3)/4 = -6$ . Answer x = ... Simplify $2(p-3q)/(10r) + (3q-p)^2/r$ . Answer ... Solve the inequality $x+1 \le \dfrac{7x-2}{4} < \dfrac{5x+19}{5}$ …
30当 $m$ 为何值时，关于 $x$ 的一元二次方程 $(2m+1)x^{2}+4mx+2m-3=0$ ． (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根．
31解下列不等式组． $(1)\left\{\begin{array}{l}2x-1\geqslant x+1,\\ x+8< 4x-1.\\\end{array}\right.(2)\left\{\begin{array}{l}2(x+3)\leqslant 3-5(x-2),\\ \dfrac{x+1}{3}-\dfrac{2x+1}{2}< 1.\\\end{array}\right.$ …
32若 $\dfrac{\sqrt{x+2}}{x-2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 ___ .
33如果关于 $x$ 的一元二次方程 $kx^{2}-3x-1=0$ 有两个不相等的实根，那么 $k$ 的取值范围是 ___ ．
34Solve the inequality $\frac{4x+1}{3} > \frac{3-2x}{5}$ . Simplify $\left(\dfrac{16a^{12}}{b^8}\right)^{-\tfrac{1}{4}}$ , l…
35Solve the inequality $\frac{-3x+4}{2} < \frac{5-x}{7}$ . Answer ... Simplify $\left(\dfrac{64a^{6}}{b^{-15}}\right)^{-\tfrac{1}{3}}$ …
36已知不等式组 $\begin{cases} x > a \\ x\geqslant 1 \\\end{cases}$ 的解集是 $x\geqslant 1$ ，则 $a$ 的取值范围是 $()$ A. $a < 1$ B. $a\geqslant 1$ …
37二元一次方程 $x+2y=5$ 的非负整数解的个数是 $(\quad)$ A. $4$ B. $3$ C. $2$ D. $1$
38若 $\sqrt{x-1}$ 有意义，则 $x$ 的值可以是 ___ $.($ 写出一个即可 $)$
39不等式组 $\left\{\begin{array}{ll}2x+9&>6x+1\\ x-k&< 1\end{array}\right.$ 的解集为 $x< 2$ ，则 $k$ 的取值范围为 $(\quad)$ A. $k\leqslant 1$ …
40据报载，安徽省人均耕地从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少约0.04亩，若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后安徽省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在哪一年？
41代数式 $\sqrt{2-x}+\dfrac{1}{x-3}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是 $(\quad)$ A. $x\leqslant 2$ B. $x=3$ C. $x< 2$ 且 $x≠3$ D. $x\leqslant 2$ …
42不等式 $4(x-1)< 3x+2$ 的正整数解的个数有 ___ 个.
43某水果批发市场规定，批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2.2元的最优惠批发价．个体户小王携款x元到该批发市场除留200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果．用不等式表示问题中x与已知数量之间的不等关系，并求x的最小值．
44已知 $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x-4}+3$ ，则 $\dfrac{\text{y}}{x}$ 的值为 $(\quad)$ A. $\dfrac{4}{3}$ B. $\text{-}\dfrac{4}{3}$ C…
45在反比例函数 $y= \dfrac {1-2m}{x}$ ，图象分布在一三象限，则 $m$ 的取值范围是 $()$ A. $m < 0$ B. $m > 0$ C. $m < \dfrac {1}{2}$ D. $m > \dfrac {1}{2}$ …
46解不等式组： $\begin{cases}{2x-1>x①}\\ {2(x-1)< 6②}\end{cases}.$
47定义新运算“⨂”，规定： $a⨂b=a-2b.$ 若关于 $x$ 的不等式 $x⨂m>3$ 的解集为 $x>-1$ ，则 $m$ 的值是 $(\quad)$ A. $-1$ B. $-2$ C. $1$ D. $2$
48Solve the inequality $\frac{3x+1}{3} < \frac{2-5x}{4}$ . Answer ... It is given that $a = \frac{2b-3c}{b+2c}$ . Find $a$ w…
49某物流公司承接 $A$ 、 $B$ 两种货物运输业务，已知 $5$ 月份 $A$ 货物运费单价为 $50$ 元 $/$ 吨， $B$ 货物运费单价为 $30$ 元 $/$ 吨，共收取运费 $9500$ 元； $6$ 月份由于油价上涨，运费单…
50如果关于 $x$ 的不等式 $(m+1)x>m+1$ 的解集为 $x< 1$ ，则 $m$ 的取值范围是 $(\quad)$ A. $m< 0\:\:\:\:\:\:\:\:\:$ B. $m< -1\:\:\:\:\:\:$ …
51如果方程 $x^{2}+y^{2}+x+y+k=0$ 表示一个圆，则 $k$ 的取值范围是 $(\quad)$ A. $k>\dfrac{1}{2}$ B. $0< k< \dfrac {1}{2}$ C. $k< \dfrac {1}{2}$ …
52甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 $2℃～6℃$ ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 $3℃～8℃$ ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 $(\quad)$ A. $2℃～3℃$ B. $2℃～8℃$ C. $3℃～6℃$ …
53在平面直角坐标系中，直线 $y=kx-4$ 经过点 $A(1,-2)$ ，求关于 $x$ 的不等式 $kx-4\leqslant 0$ 的解集．
54Solve the inequalities $x \le \dfrac{x+4}{3} \le 2x-1$ . Answer ...
55已知函数 $f(x)=2x^{2}-4x+a$ ，函数 $g(x)=\log_{a}x(a>0,$ 且 $a≠1).(1)$ 若函数 $f(x)$ 在区间 $[-1,2m]$ 上不具有单调性，求实数 $m$ 的取值范围； (2)若 $f(1)=g(1).\:$ …
56函数 $y=\dfrac{ \sqrt{x+1}}{x-3}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是___．
57某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地需15台，乙地需13台．已知从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．请你帮助算一算，怎样调运花费…
58不等式组 $\begin{cases} \overset{3-x\geqslant 0}{3(1-x) > 2(x+9)}\end{cases}$ 的解集是 ___ ．
59不等式组 $\begin{cases}5x+2>3(x-1)\\ \dfrac {1}{2}x-1\leqslant 7-\dfrac{3}{2}x\end{cases}$ 的最小整数解为 $(\quad)$ A. $2$ B. $1$ …
60已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则f（2x）的定义域为．