当$m$为何值时，关于$x$的一元二次方程$(2m+1)x^{2}+4mx+2m-3=0$． (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根．

1. 确定方程为一元二次方程的条件并计算判别式

根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为 $0$，即：
$2m + 1 \neq 0 \implies m \neq -\dfrac{1}{2}$

计算该一元二次方程的根的判别式 $\Delta$：
$\Delta = (4m)^2 - 4(2m+1)(2m-3)$
$\Delta = 16m^2 - 4(4m^2 - 6m + 2m - 3)$
$\Delta = 16m^2 - 16m^2 + 16m + 12 = 16m + 12$

2. 求解有两个不相等实数根时 $m$ 的取值范围

方程有两个不相等的实数根，需要满足 $\Delta > 0$ 且 $2m + 1 \neq 0$：
$16m + 12 > 0 \implies m > -\dfrac{3}{4}$

结合 $m \neq -\dfrac{1}{2}$，得 $m$ 的取值范围是：
$m > -\dfrac{3}{4}$ 且 $m \neq -\dfrac{1}{2}$

1. 利用判别式等于0求解有两个相等实数根时 $m$ 的值

方程有两个相等的实数根，需要满足 $2m+1 \neq 0$ 且 $\Delta = 0$。
由第 (1) 问可知，$\Delta = 16m + 12$ 且 $m \neq -\dfrac{1}{2}$。
令 $\Delta = 0$，即：
$16m + 12 = 0 \implies m = -\dfrac{3}{4}$

由于 $-\dfrac{3}{4} \neq -\dfrac{1}{2}$，符合一元二次方程的定义。
所以，当 $m = -\dfrac{3}{4}$ 时，方程有两个相等的实数根。

1. 利用判别式小于0求解没有实数根时 $m$ 的取值范围

一元二次方程没有实数根，需要满足 $2m+1 \neq 0$ 且 $\Delta < 0$。
由第 (1) 问可知，$\Delta = 16m + 12$ 且 $m \neq -\dfrac{1}{2}$。
令 $\Delta < 0$，即：
$16m + 12 < 0 \implies m < -\dfrac{3}{4}$

因为当 $m < -\dfrac{3}{4}$ 时，自动满足 $m \neq -\dfrac{1}{2}$，
所以，当 $m < -\dfrac{3}{4}$ 时，方程没有实数根。