已知$y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x-4}+3$，则$\dfrac{\text{y}}{x}$的值为$(\quad)$

A. $\dfrac{4}{3}$

B. $\text{-}\dfrac{4}{3}$

C. $\dfrac{3}{4}$

D. $\text{-}\dfrac{3}{4}$

1. 根据二次根式被开方数非负的性质求出 $x$ 的值

根据二次根式的定义，被开方数必须大于或等于 $0$，由此可得：
$\begin{cases} 4-x \geqslant 0 \\ x-4 \geqslant 0 \end{cases}$
解得 $x \leqslant 4$ 且 $x \geqslant 4$，因此 $x = 4$。

2. 求出 $y$ 的值

将 $x = 4$ 代入已知等式 $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x-4}+3$，得：
$y = \sqrt{4-4} + \sqrt{4-4} + 3 = 3$

3. 计算并得出最终选项

将 $x=4$ 和 $y=3$ 代入分式 $\dfrac{y}{x}$，求得：
$\dfrac{y}{x} = \dfrac{3}{4}$

故选：C。