不等式组$\left\{\begin{array}{ll}2x+9&>6x+1\\ x-k&< 1\end{array}\right.$的解集为$x< 2$，则$k$的取值范围为$(\quad)$

A. $k\leqslant 1$

B. $k< 1$

C. $k>1$

D. $k\geqslant 1$

1. 解第一个一元一次不等式

解不等式 $2x+9>6x+1$：
移项，得：
$2x-6x > 1-9$
合并同类项，得：
$-4x > -8$
两边同时除以 $-4$，不等号方向发生改变，得：
$x < 2$

2. 解第二个一元一次不等式

解不等式 $x-k<1$：
移项，得：
$x < k+1$

3. 结合不等式组的解集确定参数的取值范围

已知一元一次不等式组 $\begin{cases} 2x+9 > 6x+1 \\\\ x-k < 1 \end{cases}$ 的解集为 $x < 2$。
即不等式组 $\begin{cases} x < 2 \\\\ x < k+1 \end{cases}$ 的解集为 $x < 2$。
根据不等式组“同小取小”的解法原则，必须满足 $k+1$ 在 $2$ 的右侧或重合，即：
$k+1 \geqslant 2$
解得：
$k \geqslant 1$
故正确答案为 D。