函数$y=\dfrac{ \sqrt{x+1}}{x-3}$的自变量$x$的取值范围是___．

1. 根据函数解析式列出使式子有意义的不等式组

要使函数 $y=\dfrac{\sqrt{x+1}}{x-3}$ 有意义，必须满足：

1. 被开方数非负，即 $x+1 \geqslant 0$；
2. 分式分母不为零，即 $x-3 \neq 0$．

由此可列出不等式组：
$\begin{cases} x+1 \geqslant 0 \\ x-3 \neq 0 \end{cases}$

2. 解不等式组确定自变量的取值范围

解不等式 $x+1 \geqslant 0$ 得：$x \geqslant -1$；
由 $x-3 \neq 0$ 得：$x \neq 3$．

所以，自变量 $x$ 的取值范围是 $x \geqslant -1$ 且 $x \neq 3$．