代数式$\sqrt{2-x}+\dfrac{1}{x-3}$中自变量$x$的取值范围是$(\quad)$

A. $x\leqslant 2$

B. $x=3$

C. $x< 2$且$x≠3$

D. $x\leqslant 2$且$x≠3$

1. 根据代数式有意义的条件列出不等式组

要使代数式 $\sqrt{2-x}+\dfrac{1}{x-3}$ 有意义，必须满足被开方数非负且分母不为零：
$\begin{cases} 2-x \geqslant 0 \\ x-3 \neq 0 \end{cases}$

2. 解不等式组并化简自变量的取值范围

解不等式 $2-x \geqslant 0$ 得：
$x \leqslant 2$
解不等式 $x-3 \neq 0$ 得：
$x \neq 3$
由于当 $x \leqslant 2$ 时，$x$ 必然满足 $x \neq 3$，因此不等式组的解集可简化为：
$x \leqslant 2$

3. 对照选项得出正确答案

对照选项，A选项为 $x \leqslant 2$，符合题意。

故选：A。