有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带$2$瓶，则剩余$3$瓶；若每人带$3$瓶，则有一人带了矿泉水，但不足$2$瓶，则这家参加登山的人数为$(\quad)$

A. $4$人

B. $5$人

C. $3$人

D. $5$人或$6$人

1. 设未知数并表示矿泉水的总瓶数

设这家参加登山的人数为 $x$ 人 ($x$ 为正整数)，根据“若每人带 $2$ 瓶，则剩余 $3$ 瓶”，可知矿泉水的总瓶数为 $(2x + 3)$ 瓶。

2. 根据题意列出一元一次不等式组

根据“若每人带 $3$ 瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 $2$ 瓶”，可知有 $(x-1)$ 个人带了 $3$ 瓶，最后一个人带的矿泉水数量大于 $0$ 瓶且少于 $2$ 瓶。
因此，最后一个人带的矿泉水瓶数为 $(2x + 3) - 3(x-1)$。
由此可列出不等式组：
$\begin{cases} (2x+3) - 3(x-1) > 0 \\ (2x+3) - 3(x-1) < 2 \end{cases}$

3. 解一元一次不等式组

化简不等式组得：
$\begin{cases} -x + 6 > 0 \\ -x + 6 < 2 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases} x < 6 \\ x > 4 \end{cases}$
即不等式组的解集为 $4 < x < 6$。

4. 根据实际意义确定人数

因为人数 $x$ 必须为整数，且 $4 < x < 6$，所以 $x = 5$。
即这家参加登山的人数为 $5$ 人。
对照选项，答案应选 B。