我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多$4$元，用$12000$元购进的科普书与用$8000$元购进的文学书本数相等． (1)文学书和科普书的单价各多少钱？ (2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用$10000$元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书$550$本后至多还能购进多少本科普书？

1. 设出未知数并用含未知数的式子表示两种书的单价

设文学书的单价为每本 $x$ 元，则科普书的单价为每本 $(x+4)$ 元。

2. 根据购进书本数相等的等量关系列出分式方程

根据题意，用 $12000$ 元购进的科普书与用 $8000$ 元购进的文学书本数相等，可得：
$\frac{12000}{x+4} = \frac{8000}{x}$

3. 求解分式方程并进行检验，得出最终单价

方程两边同乘 $x(x+4)$，得：
$12000x = 8000(x+4)$
解得：
$x = 8$
经检验，$x = 8$ 是原分式方程的解，且符合题意。
此时，科普书单价为：$x+4 = 8+4 = 12$（元）。
答：文学书的单价为每本 $8$ 元，科普书的单价为每本 $12$ 元。

1. 根据不等关系列出一元一次不等式

设还能购进 $y$ 本科普书。由第(1)问可知，文学书和科普书的单价分别为 $8$ 元和 $12$ 元。
根据购书总费用不超过 $10000$ 元，可列出不等式：
$550 \times 8 + 12y \le 10000$

2. 解一元一次不等式求出取值范围

化简不等式得：
$4400 + 12y \le 10000$
$12y \le 5600$
$y \le \frac{1400}{3} \quad \left(即 \ y \le 466 \frac{2}{3}\right)$

3. 结合实际情境确定最大整数解并作答

因为购买科普书的本数 $y$ 必须是正整数，所以 $y$ 的最大整数值为 $466$。
答：购进文学书 $550$ 本后，至多还能购进 $466$ 本科普书。