解下列方程 $(1) \dfrac {6}{x-2}= \dfrac {1}{x+3}$； $(2) \dfrac {x+1}{x-1}- \dfrac {4}{x^{2}-1}=1$．

1. 通过去分母将分式方程转化为整式方程

方程两边同乘以最简公分母 $(x-2)(x+3)$，得：
$6(x+3) = x-2$

2. 解整式方程求出未知数的值

展开括号得：
$6x + 18 = x - 2$
移项、合并同类项得：
$5x = -20$
解得：
$x = -4$

3. 检验求得的解是否为原方程的增根并写出结论

检验：当 $x = -4$ 时，最简公分母 $(x-2)(x+3) = (-6) \times (-1) = 6 \neq 0$。
所以，$x = -4$ 是原分式方程的解。

1. 通过去分母将分式方程转化为整式方程

将 $x^2-1$ 因式分解为 $(x-1)(x+1)$。
方程两边同乘以最简公分母 $(x-1)(x+1)$，得：
$(x+1)^2 - 4 = x^2 - 1$

2. 解整式方程求出未知数的值

展开方程左边得：
$x^2 + 2x + 1 - 4 = x^2 - 1$
即：
$x^2 + 2x - 3 = x^2 - 1$
两边消去 $x^2$ 得：
$2x - 3 = -1$
移项得：
$2x = 2$
解得：
$x = 1$

3. 检验求得的解是否为增根并给出最终结论

检验：当 $x = 1$ 时，最简公分母 $x^2 - 1 = 1^2 - 1 = 0$。
所以，$x = 1$ 是原分式方程的增根，原方程无解。