分式方程$\dfrac{2x+1}{x-1}=3$的解是$()$

A. $x=-\dfrac{4}{5}$

B. $x=\dfrac{4}{5}$

C. $x=-4$

D. $x=-4$

1. 去分母，将分式方程转化为整式方程

方程两边同乘以最简公分母 $(x-1)$，得：
$2x+1=3(x-1)$

2. 解一元一次方程求出未知数的值

去括号，得：
$2x+1=3x-3$
移项、合并同类项，得：
$-x = -4$
系数化为1，得：
$x=4$

3. 检验所得的根是否为分式方程的增根并作答

把 $x=4$ 代入最简公分母 $x-1$ 中，得：
$x-1 = 4-1 = 3 \neq 0$
所以，$x=4$ 是原分式方程的解。
故选：D。