关于$x$的分式方程$\dfrac{x}{x-1}-2=\dfrac{k}{1-x}$的增根为$(\quad)$

A. $x=-1$

B. $x=0$

C. $x=-2$

D. $x=1$

1. 理解分式方程增根的的定义，确定最简公分母

分式方程的增根是使分式方程的最简公分母为 $0$ 的未知数的值。
原方程为 $\dfrac{x}{x-1}-2=\dfrac{k}{1-x}$，其最简公分母为 $x-1$（或 $1-x$）。

2. 令最简公分母为零求出增根的值

令最简公分母为 $0$，即 $x-1=0$，
解得 $x=1$。
因此，该分式方程的增根为 $x=1$。
故选：D。