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可化为一元一次方程的分式方程

解可化为一次方程的简单分式方程，例如： $\dfrac{x}{3} + \dfrac{x - 2}{4} = 3$ ； $\quad \dfrac{3}{x - 2} = 6$

这个知识点的练习题

1若关于 $x$ 的分式方程 $\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{a}{2-x}=2$ 的解为正整数，且关于 $y$ 的不等式组 $\begin{cases}{\dfrac{y-2}{2}+5< 2y}\\ {y-a\leqslant 0}\end{cases}$ …
2分式方程 $\dfrac {1}{3x-6} = \dfrac {3}{4x-8}$ 的解的情况为___．
3分式方程 $\dfrac{2x+1}{x-1}=3$ 的解是 $()$ A. $x=-\dfrac{4}{5}$ B. $x=\dfrac{4}{5}$ C. $x=-4$ D. $x=-4$
4张明 $3h$ 清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作 $1.2h$ 清点完另一半图书.哪个人清点速度快？
5解下列方程 $(1) \dfrac {6}{x-2}= \dfrac {1}{x+3}$ ； $(2) \dfrac {x+1}{x-1}- \dfrac {4}{x^{2}-1}=1$ ．
6关于 $x$ 的分式方程 $\dfrac{x}{x-1}-2=\dfrac{k}{1-x}$ 的增根为 $(\quad)$ A. $x=-1$ B. $x=0$ C. $x=-2$ D. $x=1$
7我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多 $4$ 元，用 $12000$ 元购进的科普书与用 $8000$ 元购进的文学书本数相等． (1)文学书和科普书的单价各多少钱？ (2)今年文学书和科普书的单…
8解方程 $x/5 + (2x-3)/4 = -6$ 。答：x = ... 化简 $2(p-3q)/(10r) + (3q-p)^2/r$ 。答：... 解不等式 $x+1 \le \dfrac{7x-2}{4} < \dfrac{5x+19}{5}$ …
9 $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ 变形该公式，用其他量表示 g（将 g 设为公式的主体）。答：g = ...
10已知方程 $\dfrac{2}{1+x}-\dfrac{k}{1-x}=\dfrac{6}{x^{2}-1}$ 有增根 $x=1$ ，求 $k$ 的值．
11(1)解方程： $\dfrac{13}{x-4}- \dfrac{10}{x-3}= \dfrac{4}{x-5}- \dfrac{1}{x-1} (2)$ 已知 $a^{2}+4a+1=0$ ，且， $\dfrac{{a}^{4}+m{a}^{2}+1}{3{a}^{2}+m{a}^{2}+3a}=5$ …
12为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上 $100$ 条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得 $200$ 条，发现其中带标记的鱼 $25$ 条，我们可以估算湖里有鱼 ___ 条.
13一张矩形纸片的长度为 $l$ cm，宽度为 $b$ cm。如果从这张矩形纸片上剪下边长为 3 cm 的相同正方形，将不会有任何剩余。如果我们将若干张这样相同的矩形纸片拼接成一个正方形，所能拼成的最小正方形的边长将为 30 cm。已知…
14若 $\dfrac{1-\left|x\right|}{{x}^{2}-2x+1} =0$ ，求 $\dfrac{1}{{x}^{2017}-1}$ 的值．
15若方程 $\dfrac{5}{x-2}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{4}{x(x-2)}$ 有增根，则增根可能为 $(\quad)$ A. $0$ B. $2$ C. $0$ 或 $2$ D. $1$
16解方程： $(1) \dfrac {x}{x-2}- \dfrac {8}{x^{2}-4}=1(2)2x^{2}-4x+1=0$ ．
17当 $x=$ 时，分式 $\dfrac{1}{x-1}$ 的值为 $1$ ．
18解方程 $\frac{x}{3} - \frac{3x-7}{4} = 8$
19因式分解 $m^2 - 2mn + n^2 - p^2$ 。答案 ... 化简并表示为单个最简分式 $\dfrac{7}{2x-3} + \dfrac{x+1}{6-4x}$ 。答案 ... 已知 $p = \sqrt{1 + \dfrac{p^2}{r}}$ …
20一个数的平方是它的相反数，这个数为；一个数的立方是它的倒数，这个数是．
21只有颜色不同的 $15$ 个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 $0.6$ ，则袋中红球与白球共有 $(\quad)$ A. $10$ 个 B. $16$ …
22若关于 $x$ 的分式方程 $\dfrac{x-a}{x-1}-\dfrac{a}{x+1}=1$ 无解，则 $a=$ ___.
23符号“ $\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为 $\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|=ad-bc.$ …
24(1)解方程： $\dfrac {1}{x+2}+ \dfrac {1}{2x-1}=0(2)$ 解不等式组： $\begin{cases} \overset{3x-2\geqslant 1}{x+9 < 3(x+1)}\end{cases}$ …
25若分式 $\dfrac{x}{x+1}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值是___.
26 $2c + b = \frac{b - c}{a}$ 重新整理公式，以 b 为主项。答 b = ...
27已知关于 $x$ 的分式方程 $\dfrac {a-1}{x+2}=1$ 无解，则 $a=$ ___．
28袋中有 $5$ 个白球，若干个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是 $\dfrac{2}{3}$ ，则红球的个数为 $(\quad)$ A. $4$ B. $5$ C. $10$ D. $15$
29已知关于 $x$ 的方程 $\dfrac {2x-m}{x+2}=4$ 的解是负数，则 $m$ 的取值范围为 ___ ．
30化简 $\left(\dfrac{a^6 b^3}{8}\right)^{\tfrac{1}{3}}\times\dfrac{3b^{-1}}{a^2}$ 。答：... 解方程 $\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{3}{x+2}=0$ …
31解不等式 $\frac{2x-3}{4} \le \frac{5-x}{5}$ 。答 ...
32如果分式 $\dfrac{1}{2x-1}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是 $()$ A. $x\ne \dfrac{1}{2}$ B. $x\ne -\dfrac{1}{2}$ C. $x\neq 0$ D. $x > \dfrac{1}{2}$ …
33代数式 $\dfrac{\sqrt{8-2x}}{x-2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是___．
34一个正多边形有 $n$ 条边。当边数翻倍时，其每个内角增加 30°。求 $n$ 的值。答案 n = ...
35关于 $x$ 的分式方程 $\dfrac{x-3}{x-2}+1=\dfrac{2x-a}{2-x}$ 的解是正数，则 $a$ 的取值范围是 ___.
36若关于 $x$ 的分式方程 $\dfrac{6}{x-2}-1=\dfrac{ax}{2-x}$ 有增根，则 $a$ 的值为 $(\quad)$ A. $-3$ B. $3$ C. $2$ D. $-\dfrac{7}{2}$ …
37一个分数的分母比它的分子大 3。当分子和分母都加上 1 时，结果为 $\dfrac{7}{8}$ 。求原分数。
38已知函数 $f\left(x\right)={{\log}_{4}}\dfrac{x-1}{x+1}(1)$ 若 $f\left(a\right)=\dfrac{1}{2}$ ，求 $a$ 的值； (2)判断 $f\left(x\right)$ …
39已知 $y=\dfrac{5x-2}{3x+1}$ 。求当 $x=7$ 时的 $y$ 值。答案 $y$ = ... 用 $y$ 表示 $x$ 。答案 $x$ = ... 解方程 $\dfrac{x-5}{3} - \dfrac{x+3}{2} = -4$ …
40若 $x=3$ 是分式方程 $\dfrac {a-2}{x}- \dfrac {1}{x-2}=0$ 的根，则 $a$ 的值是 $()$ A. $5$ B. $-5$ C. $3$ D. $-3$
41将 $\frac{12xy^2}{15} \div \frac{2xy^3}{(3x)^2}$ 化简为最简的单个分数。已知 $\dfrac{v}{3} = \sqrt[3]{\dfrac{2s+v}{s-3}}$ ，用 $v$ 表示 $s$ …
42解下列各题 (1)先化简： $(2x- \dfrac {x^{2}+1}{x})÷ \dfrac {x^{2}-2x+1}{x}$ ，然后从 $0$ ， $1$ ， $-2$ 中选择一个适当的数作为 $x$ 的值代入求值． (2)解方程： $\dfrac {3}{x+1}= \dfrac {x}{x-1}-1$ …
43判断代数式 $(\dfrac{2{{a}^{2}}+2a}{{{a}^{2}}-1}-\dfrac{{{a}^{2}}-a}{{{a}^{2}}-2a+1})\div \dfrac{a}{a+1}$ 的值能否等于 $-1$ ？并说明理由．
44方程 $\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2}{{{x}^{2}}-1}$ 的增根可能是 $()$ A. $x=1$ B. $x=-1$ C. $x=1$ 或 $x=-1$ D. $x=2$
45一个不透明的盒子中装有 $6$ 个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共实验 $300$ 次，其中有 $240$ 次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有 ___…
46若关于 $x$ 的分式方程 $\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{m}{x}$ 有正整数解，则整数 $m$ 的值是 ___.
47今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获 $8600kg$ 和 $9800kg$ ，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少 $60kg$ ，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少 $kg$ ？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝 $xkg$ ，根据…
48解下列方程． $(1)\dfrac{5x-4}{x-2}=\dfrac{4x+10}{3x-6}-1(2)\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{6}{{{x}^{2}}-1}$
49在一个不透明的盒子中装有 $5$ 个黑色棋子和若干个白色棋子.每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 $\dfrac{1}{4}$ ，则白色棋子的个数是___.
50通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一.杨师傅分别体验了 $60$ 公里的“运河绿道”骑行和 $16$ 公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的 $4$ 倍，结果健步走比骑行多用了 $12$ 分钟，求杨师傅健步走…
51某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵 $25$ 元，该商场用 $2000$ 元购进甲种服装，用 $750$ 元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的 $2$ 倍． (1)分别求每件甲种服装和每件乙种…
52已知下列方程：① $\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{y}{3}+1$ ；② $x+y=3$ ；③ $x=0$ ；④ $x^{2}+4x=3$ ；⑤ $-3=\dfrac{5}{x}$ ；⑥ $x(1-2x)=3x-1.$ 其中是…
53将 x 设为给定公式的主项 $\frac{3}{y} = \sqrt{\frac{y}{2x^2 - 1}}$ 。答案 x = ...
54当 $x$ ___时，分式 $\dfrac{1}{5-3x}$ 有意义；当 $x$ ___时，分式 $\dfrac{x}{x-1}$ 值为 $0$ ；
55连接点 $(-3+2a, 7)$ 和 $(a+1, 2)$ 的直线的斜率为 $-\frac{2}{3}$ 。求 a 的值。答案 a = ...
56若分式 $\dfrac{x-2}{2x+1}$ 的值为零，则 $x$ 的值等于 $(\quad)$ A. $-3$ B. $0$ C. $2$ D. $3$
57若分式 $\dfrac{x^{2}-9}{x-3}$ 的值为零，则 $x$ 的值为 $(\quad)$ A. $-3$ B. $-1$ C. $3$ D. $±3$
58解分式方程 $\dfrac {1}{x-1}-2= \dfrac {3}{1-x}$ ，去分母得 $()$ A. $1-2(x-1)=-3$ B. $1-2(x-1)=3$ C. $1-2x-2=-3$ D. $1-2x+2=3$ …
59已知关于 $x$ 的分式方程 $\dfrac {2a-1}{x+1}=1$ 的解是负数，则 $a$ 的取值范围是 $()$ A. $a < 1$ B. $a > 1$ C. $a > 1$ 且 $a\neq 2$ D. $a < 1$ …