方程$\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2}{{{x}^{2}}-1}$的增根可能是$()$

A. $x=1$

B. $x=-1$

C. $x=1$或$x=-1$

D. $x=2$

1. 将分式方程转化为整式方程

方程两边同乘以最简公分母 $(x-1)(x+1)$，化简得：
$x+1=2$

2. 解整式方程求出未知数的值

解方程 $x+1=2$，得：
$x=1$

3. 检验并确定分式方程的增根

将 $x=1$ 代入最简公分母 $(x-1)(x+1)$，得：
$(1-1)\times(1+1)=0$
因为此值使分母为 $0$，所以 $x=1$ 是原分式方程的增根。
故选A。