已知关于xx的分式方程2a−1x+1=1 \dfrac {2a-1}{x+1}=1的解是负数,则aa的取值范围是()()
A. a<1a < 1
B. a>1a > 1
C. a>1a > 1且a≠2a\neq 2
D. a<1a < 1且a≠12a\neq \dfrac {1}{2}

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完整解法

1. 解关于 $x$ 的分式方程,用含 $a$ 的代数式表示 $x$

由分式方程 2a−1x+1=1\dfrac{2a-1}{x+1}=1,去分母可得:
x+1=2a−1x+1 = 2a-1
解得:
x=2a−2x = 2a-2
同时根据分式方程的定义,分母不能为 00,即 x+1≠0x+1 \neq 0。

2. 根据“解是负数且分母不为0”列出关于 $a$ 的不等式组

根据题意,方程的解是负数且必须使分母不为 00,则:
x<0且x≠−1x < 0 \quad \text{且} \quad x \neq -1
将 x=2a−2x = 2a-2 代入,得:
2a−2<0且2a−2≠−12a-2 < 0 \quad \text{且} \quad 2a-2 \neq -1

3. 求解不等式组,确定 $a$ 的取值范围并得出答案

解不等式 2a−2<02a-2 < 0,得:
a<1a < 1
解 2a−2≠−12a-2 \neq -1,得:
a≠12a \neq \dfrac{1}{2}
因此,aa 的取值范围是 a<1a < 1 且 a≠12a \neq \dfrac{1}{2}。
对照选项,D符合题意。

故选:D。

答案

D

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