已知关于xx的方程2x−mx+2=4 \dfrac {2x-m}{x+2}=4的解是负数,则mm的取值范围为 ___ .

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完整解法

1. 解分式方程,用含 $m$ 的代数式表示 $x$

由方程 2x−mx+2=4\dfrac{2x-m}{x+2}=4 得:
2x−m=4(x+2)2x - m = 4(x + 2)
去括号得:
2x−m=4x+82x - m = 4x + 8
移项合并同类项得:
−2x=m+8-2x = m + 8
系数化为 11 得:
x=−m+82x = -\frac{m+8}{2}

2. 利用解是负数这一条件求出 $m$ 的初步范围

因为方程的解是负数,即 x<0x < 0,
所以有:
−m+82<0-\frac{m+8}{2} < 0
解得:
m>−8m > -8

3. 利用分式方程的分母不为零排除无意义的解(增根)

根据分式方程的定义,分母不能为零,即:
x+2≠0  ⟹  x≠−2x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2
所以:
−m+82≠−2-\frac{m+8}{2} \neq -2
解得:
m+8≠4  ⟹  m≠−4m + 8 \neq 4 \implies m \neq -4

4. 结合所有条件得出 $m$ 的最终取值范围

综上所述,mm 的取值范围为:
m>−8 且 m≠−4m > -8 \text{ 且 } m \neq -4

答案

m>−8m > -8 且 m≠−4m \neq -4

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