只有颜色不同的$15$个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在$0.6$，则袋中红球与白球共有$(\quad)$

A. $10$个

B. $16$个

C. $25$个

D. $40$个

1. 将频率转化为概率，并设出未知数建立等量关系

根据题意，从袋子里摸出一个球后放回，多次重复试验中摸到红球的频率稳定在 $0.6$，因此摸到红球的概率估计为 $0.6$。
设袋中红球与白球共有 $N$ 个。根据概率公式可得：
$\frac{15}{N} = 0.6$

2. 求解分式方程，得出球的总数

对所得方程进行求解：
$N = \frac{15}{0.6}$
$N = 25$
经检验，$N = 25$ 是原方程的解，且符合题意（球的个数为正整数）。
因此，袋中红球与白球共有 $25$ 个。

3. 比对选项得出结论

因为计算得到的总数为 $25$ 个，对照选项，C选项符合。
故选：C。