天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为50%.50%.我们通过设计模拟实验的方法求概率,利用计算机产生一组随机数: 937 966 191 925 274 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 123 537 986937\:966\:191\:925\:274\:932\:812\:458\:569\:683431\:257\:393\:027\:556\:488\:730\:123\:537\:986 若用11,33,55,77,99表示下雨,用00,22,44,66,88表示不下雨,则这三天中恰有两天下雨的概率近似为()(\quad)
A. 14\dfrac{1}{4}
B. 720\dfrac{7}{20}
C. 25\dfrac{2}{5}
D. 38\dfrac{3}{8}

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 理清模拟实验中数字对应的物理意义及所求事件的特征

根据题意,用数字 1,3,5,7,91, 3, 5, 7, 9 表示下雨,这 55 个数均为奇数;用 0,2,4,6,80, 2, 4, 6, 8 表示不下雨,这 55 个数均为偶数。
因此,这三天中“恰有两天下雨”对应于产生的 33 位随机数中,恰有两个数字为奇数,一个数字为偶数。

2. 在给出的20组随机数中筛选出符合条件的数组

给出的 2020 组随机数分别为:
937937, 966966, 191191, 925925, 274274, 932932, 812812, 458458, 569569, 683683,
431431, 257257, 393393, 027027, 556556, 488488, 730730, 123123, 537537, 986986。

逐一分析每个三位数中奇数(下雨)的个数:

  • 937937(33个奇数)
  • 966966(11个奇数)
  • 191191(33个奇数)
  • 925925(22个奇数,符合)
  • 274274(11个奇数)
  • 932932(22个奇数,符合)
  • 812812(11个奇数)
  • 458458(11个奇数)
  • 569569(22个奇数,符合)
  • 683683(11个奇数)
  • 431431(22个奇数,符合)
  • 257257(22个奇数,符合)
  • 393393(33个奇数)
  • 027027(11个奇数)
  • 556556(22个奇数,符合)
  • 488488(00个奇数)
  • 730730(22个奇数,符合)
  • 123123(22个奇数,符合)
  • 537537(33个奇数)
  • 986986(11个奇数)

满足恰有两天下雨(即含两个奇数,一个偶数)的数组有:925925, 932932, 569569, 431431, 257257, 556556, 730730, 123123,共 88 组。

3. 计算这三天中恰有两天下雨的近似概率

随机数对应的基本事件总数 N=20N = 20,其中符合条件的基本事件个数 n=8n = 8。
所以,这三天中恰有两天下雨的概率近似为:
P=nN=820=25P = \frac{n}{N} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}
故选 C。

答案

C

AI 分析,可能出错

用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则摸到白球的概率为 .
  2. 2只有颜色不同的1515个红球和若干个白球装在不透明的袋子里,从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回,经过多次重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.60.6,则袋中红球与白球共有()(\quad) A. 1010个 B. 1616…
  3. 3已知某运动员每次投篮命中的概率是40%.40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生00到99之间取整数值的随机数,指定11,22,33,44表示命中,55,66…
  4. 4在一个不透明的纸箱中放入mm个除颜色外其他都完全相同的球,这些球中有44个红球,每次将球摇匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中,通过大量的重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在14\dfrac{1}{4},因此可以推算…
  5. 5一个不透明的盒子中装有66个黑球和若干个白球,它们除颜色不同外,其余均相同.从盒子中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回盒子中摇匀,重复上述过程,共实验300300次,其中有240240次摸到白球.由此估计盒子中的白球大约有 ___…