已知某运动员每次投篮命中的概率是40%.40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生00到99之间取整数值的随机数,指定11,22,33,44表示命中,55,66,77,88,99,00表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下1010组随机数:204 978 171 935 263 321 947 468 579 682204\:978\:171\:935\:263\:321\:947\:468\:579\:682,据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()(\quad)
A. 15\dfrac{1}{5}
B. 310\dfrac{3}{10}
C. 25\dfrac{2}{5}
D. 45\dfrac{4}{5}

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 理解随机模拟中数字代表的物理意义

由题意,计算器产生的 00 到 99 之间的整数随机数中:

  • 数字 1,2,3,41, 2, 3, 4 表示投篮命中,即每次命中对应 44 个数字;
  • 数字 5,6,7,8,9,05, 6, 7, 8, 9, 0 表示不命中,即不命中对应 66 个数字。
    这与单次投篮命中概率 40%40\% 相符。

2. 对10组模拟试验结果逐一进行分析和筛选

分析随机模拟产生的 1010 组随机数中,哪些代表“三次投篮恰有两次命中”:

  1. 204204:含有数字 2,42, 4(命中)和 00(不命中),恰有 22 次命中,符合条件;
  2. 978978:数字均为不命中,有 00 次命中,不符合;
  3. 171171:含有数字 1,11, 1(命中)和 77(不命中),恰有 22 次命中,符合条件;
  4. 935935:仅数字 33 命中,有 11 次命中,不符合;
  5. 263263:含有数字 2,32, 3(命中)和 66(不命中),恰有 22 次命中,符合条件;
  6. 321321:数字 3,2,13, 2, 1 均命中,有 33 次命中,不符合;
  7. 947947:仅数字 44 命中,有 11 次命中,不符合;
  8. 468468:仅数字 44 命中,有 11 次命中,不符合;
  9. 579579:数字均为不命中,有 00 次命中,不符合;
  10. 682682:仅数字 22 命中,有 11 次命中,不符合。

综上所述,恰有两次命中的数组有 204204,171171,263263,共 33 组。

3. 计算该运动员三次投篮恰有两次命中的概率估计值并选出选项

试验总次数 N=10N = 10,满足恰有两次命中的频数 m=3m = 3。
故所求概率的估计值为:
P=mN=310P = \frac{m}{N} = \frac{3}{10}
因此正确答案为 B。

答案

B

AI 分析,可能出错

用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则摸到白球的概率为 .
  2. 2在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上选项均不正确
  3. 3从−3-3,2 \sqrt {2},00,π2 \dfrac {π}{2},14 \dfrac {1}{4}这55个数中任意抽取一个,抽到无理数的概率为(    )(\:\:\:\:) A. 15 \dfrac {1}{5}…
  4. 4下列事件中是必然事件的为()(\quad) A. 400400人中至少有两人生日在同一天 B. 车辆随机到达一个路口,遇到红灯 C. 随机掷一枚均匀的硬币,正面朝上 D. 射击运动员小林射靶一次,正中靶心
  5. 5(1)二进制数学1101101(2)1101101_{(2)}转化为十进制数为___. (2)若实数xx,yy满足约束条件{x⩾0y⩽x2x+y−9⩽0\left\{\begin{array}{l}x\geqslant 0\\ y\leqslant x\\ 2x+y-9\leqslant 0\end{array}\right.…