解分式方程1x−1−2=31−x \dfrac {1}{x-1}-2= \dfrac {3}{1-x},去分母得()()
A. 1−2(x−1)=−31-2(x-1)=-3
B. 1−2(x−1)=31-2(x-1)=3
C. 1−2x−2=−31-2x-2=-3
D. 1−2x+2=31-2x+2=3

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完整解法

1. 变形方程以统一分母的形式

将原方程中的分母进行变形。因为 1−x=−(x−1)1-x = -(x-1),所以原方程 1x−1−2=31−x\dfrac{1}{x-1}-2 = \dfrac{3}{1-x} 可以变形为:
1x−1−2=−3x−1\dfrac{1}{x-1}-2 = -\dfrac{3}{x-1}

2. 方程两边同乘以最简公分母以去分母

在方程 1x−1−2=−3x−1\dfrac{1}{x-1}-2 = -\dfrac{3}{x-1} 两边同乘以最简公分母 (x−1)(x-1),得:
1−2(x−1)=−31-2(x-1)=-3

3. 对比选项得出正确答案

对比各选项:

A. 1−2(x−1)=−31-2(x-1)=-3

B. 1−2(x−1)=31-2(x-1)=3

C. 1−2x−2=−31-2x-2=-3

D. 1−2x+2=31-2x+2=3

显然,选项 A 符合去分母后的结果。

答案

A

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