关于$x$的分式方程$\dfrac{x-3}{x-2}+1=\dfrac{2x-a}{2-x}$的解是正数，则$a$的取值范围是 ___.

1. 去分母将分式方程化为整式方程并用 $a$ 表示 $x$

原分式方程为：$\dfrac{x-3}{x-2}+1=\dfrac{2x-a}{2-x}$
将其变形为：$\dfrac{x-3}{x-2}+1=\dfrac{a-2x}{x-2}$
两边同乘以最简公分母 $x-2$（其中 $x \neq 2$），得：
$(x-3) + (x-2) = a - 2x$
化简得：
$2x - 5 = a - 2x$
$4x = a + 5$
解得：
$x = \dfrac{a+5}{4}$

2. 根据解为正数且不能为增根列出不等式组

因为分式方程的解是正数，所以：
$x > 0$
即：
$\dfrac{a+5}{4} > 0$
同时，分式方程的解不能使最简公分母为零（即不能产生增根），所以：
$x \neq 2$
即：
$\dfrac{a+5}{4} \neq 2$

3. 解不等式组确定 $a$ 的取值范围

由 $\dfrac{a+5}{4} > 0$ 得：
$a > -5$
由 $\dfrac{a+5}{4} \neq 2$ 得：
$a + 5 \neq 8 \implies a \neq 3$
综上所述，$a$ 的取值范围是：
$a > -5 \text{ 且 } a \neq 3$