某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵$25$元，该商场用$2000$元购进甲种服装，用$750$元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的$2$倍． (1)分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价； (2)若每件甲种服装售价$130$元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于$750$元，问每件乙种服装售价至少是多少元？

1. 设出未知数并表示相关量

设每件甲种服装的进价为 $x$ 元，则每件乙种服装的进价为 $(x-25)$ 元。
由此可得，购进甲种服装的件数为 $\dfrac{2000}{x}$ 件，购进乙种服装的件数为 $\dfrac{750}{x-25}$ 件。

2. 根据数量关系列出分式方程

由题意得，所购进的甲种服装件数是乙种服装件数的 $2$ 倍：
$\dfrac{2000}{x} = 2 \times \dfrac{750}{x-25}$

3. 解分式方程并检验求出答案

整理方程得：
$\dfrac{2000}{x} = \dfrac{1500}{x-25}$
方程两边同乘 $x(x-25)$ 得：
$2000(x-25) = 1500x$
解得：
$x = 100$
检验：当 $x = 100$ 时，$x(x-25) \neq 0$，所以 $x = 100$ 是原分式方程的解。
此时乙种服装的进价为 $x - 25 = 100 - 25 = 75$ 元。
答：每件甲种服装的进价为 $100$ 元，每件乙种服装的进价为 $75$ 元。

1. 计算购进两种服装的件数

由第(1)问可知，甲种服装的进价为 $100$ 元，乙种服装的进价为 $75$ 元。
则购进甲种服装的件数为：
$\dfrac{2000}{100} = 20 \text{ (件)}$
购进乙种服装的件数为：
$\dfrac{750}{75} = 10 \text{ (件)}$

2. 列出一元一次不等式

设每件乙种服装售价至少是 $m$ 元，则全部售出后所获利润不少于 $750$ 元，由题意得：
$(130 - 100) \times 20 + (m - 75) \times 10 \geqslant 750$

3. 解不等式得出结论

化简不等式得：
$600 + 10(m - 75) \geqslant 750$
$10(m - 75) \geqslant 150$
$m - 75 \geqslant 15$
$m \geqslant 90$
答：每件乙种服装售价至少是 $90$ 元。