已知下列方程：①$\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{y}{3}+1$；②$x+y=3$；③$x=0$；④$x^{2}+4x=3$；⑤$-3=\dfrac{5}{x}$；⑥$x(1-2x)=3x-1.$其中是一元一次方程的是$(\quad)$

A. ①③⑤

B. ①③

C. ①③⑥

D. ⑤⑥

1. 明确一元一次方程的定义

只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。根据此定义，我们需要对给出的 6 个方程逐一进行判断。

2. 分析并判断各方程是否为一元一次方程

① $\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{y}{3}+1$ 只含有一个未知数 $y$，且整式中未知数的最高次数为 1，是一元一次方程；
② $x+y=3$ 含有两个未知数 $x$ 和 $y$，是二元一次方程，不是一元一次方程；
③ $x=0$ 只含有一个未知数 $x$，且未知数的次数是 1，是一元一次方程；
④ $x^{2}+4x=3$ 未知数 $x$ 的最高次数是 2，是一元二次方程，不是一元一次方程；
⑤ $-3=\dfrac{5}{x}$ 中未知数在分母位置，是分式方程，不是整式方程，因此不是一元一次方程；
⑥ $x(1-2x)=3x-1$ 展开整理后为 $-2x^2-2x+1=0$，未知数的最高次数是 2，是一元二次方程，不是一元一次方程。

综上所述，属于一元一次方程的有 ① 和 ③。

3. 得出正确选项

由步骤 2 可知，符合题意的方程为 ①③，故正确答案为 B。