解下列各题 (1)先化简：$(2x- \dfrac {x^{2}+1}{x})÷ \dfrac {x^{2}-2x+1}{x}$，然后从$0$，$1$，$-2$中选择一个适当的数作为$x$的值代入求值． (2)解方程：$\dfrac {3}{x+1}= \dfrac {x}{x-1}-1$．

1. 对括号内的分式进行通分并化简

$2x - \frac{x^2+1}{x} = \frac{2x^2 - (x^2+1)}{x} = \frac{x^2-1}{x}$

2. 对分式的分子、分母以及除数进行因式分解

根据乘法公式可得：
$x^2-1 = (x-1)(x+1)$
$x^2-2x+1 = (x-1)^2$

3. 进行分式除法运算并约分化简

原式化为：
$\frac{(x-1)(x+1)}{x} \div \frac{(x-1)^2}{x} = \frac{(x-1)(x+1)}{x} \cdot \frac{x}{(x-1)^2} = \frac{x+1}{x-1}$

4. 确定分式有意义的自变量取值范围，选出合适的 $x$ 值

根据分式有意义的条件：分母不能为零，除式不能为零。
由原式可知，分母 $x \neq 0$，且 $x^2-2x+1 \neq 0 \implies x-1 \neq 0 \implies x \neq 1$。
因此自变量的取值范围为 $x \neq 0$ 且 $x \neq 1$。
在给定的候选数 $0, 1, -2$ 中，只有 $x = -2$ 使得原分式有意义。
所以选择 $x = -2$。

5. 代入求值

将 $x = -2$ 代入最简分式 $\frac{x+1}{x-1}$ 中：
$\text{原式} = \frac{-2+1}{-2-1} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}$

1. 去分母将分式方程转化为整式方程

方程两边同乘以最简公分母 $(x+1)(x-1)$，得：
$3(x-1) = x(x+1) - (x+1)(x-1)$

2. 展开并化简整式方程

展开式子：
$3x - 3 = x^2 + x - (x^2 - 1)$
$3x - 3 = x^2 + x - x^2 + 1$
$3x - 3 = x + 1$

3. 解一元一次方程

移项并合并同类项：
$3x - x = 1 + 3$
$2x = 4$
解得：
$x = 2$

4. 检验所得的解是否为增根

检验：当 $x = 2$ 时，最简公分母 $(x+1)(x-1) = 3 \times 1 = 3 \neq 0$。
所以 $x = 2$ 是原方程的解。