判断代数式$(\dfrac{2{{a}^{2}}+2a}{{{a}^{2}}-1}-\dfrac{{{a}^{2}}-a}{{{a}^{2}}-2a+1})\div \dfrac{a}{a+1}$的值能否等于$-1$？并说明理由．

1. 对原分式进行因式分解并化简

首先将原代数式中的分子、分母进行因式分解：
原式 $= \left[ \frac{2a(a+1)}{(a+1)(a-1)} - \frac{a(a-1)}{(a-1)^2} \right] \div \frac{a}{a+1}$
要使原分式有意义，必须满足所有分母不为 $0$ 且除数不为 $0$，即：
$a^2-1 \neq 0$, $a^2-2a+1 \neq 0$ 且 $\frac{a}{a+1} \neq 0$
由此可得，$a \neq \pm 1$ 且 $a \neq 0$．
在满足上述条件的前提下，化简原式得：
$\left( \frac{2a}{a-1} - \frac{a}{a-1} \right) \cdot \frac{a+1}{a}$
$= \frac{a}{a-1} \cdot \frac{a+1}{a}$
$= \frac{a+1}{a-1}$

2. 建立方程，求出代数式等于 $-1$ 时的待定变量值

令化简后的代数式等于 $-1$：
$\frac{a+1}{a-1} = -1$
方程两边同乘以 $(a-1)$，得：
$a+1 = -(a-1)$
解得：
$a = 0$

3. 检验解的合理性并得出最终结论

将 $a=0$ 代入原代数式中检验，发现此时除数 $\frac{a}{a+1} = 0$，即原分式中的除数为零，无意义．
因此，$a=0$ 必须舍去．
所以，该代数式的值不能等于 $-1$．