解方程： $(1) \dfrac {x}{x-2}- \dfrac {8}{x^{2}-4}=1(2)2x^{2}-4x+1=0$ ．

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完整解法

1. 去分母，将分式方程转化为整式方程

方程两边同乘最简公分母 $x^2-4$ ，得：
$x(x+2) - 8 = x^2 - 4$

2. 展开整式方程并求解一元一次方程

去括号得：
$x^2 + 2x - 8 = x^2 - 4$
移项、合并同类项得：
$2x = 4$
系数化为 1 得：
$x = 2$

3. 检验所得的解，确定原方程的根

检验：把 $x = 2$ 代入最简公分母 $x^2-4$ ，得 $2^2-4 = 0$ 。
因此 $x = 2$ 是原方程的增根，必须舍去。
所以，原方程无解。

答案

原方程无解

1. 写出方程各项系数并计算根的判别式

这里 $a = 2, b = -4, c = 1$ 。
$\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times 2 \times 1 = 16 - 8 = 8 > 0$
因为 $\Delta > 0$ ，所以方程有两个不相等的实数根。

2. 套用求根公式计算方程的解

由求根公式得：

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \times 2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}

所以，原方程的解为：
$x_1 = \frac{2+\sqrt{2}}{2}, x_2 = \frac{2-\sqrt{2}}{2}$

答案

$x_1 = \frac{2+\sqrt{2}}{2}, x_2 = \frac{2-\sqrt{2}}{2}$

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