一个正数$m$的平方根是$a-3$与$1-2a$，则关于$x$的不等式$ax+\sqrt{m}>2x$的解集为$(\quad)$

A. $x>\dfrac{5}{4}$

B. $x< \dfrac {5}{4}$

C. $x>\dfrac{4}{5}$

D. $x< \dfrac {4}{5}$

1. 根据平方根的性质求出 $a$ 的值

根据一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为 $0$，可得：
$(a-3) + (1-2a) = 0$
解得：
$a = -2$

2. 求出 $\sqrt{m}$ 的值

当 $a = -2$ 时，平方根为：
$a-3 = -2-3 = -5$
$1-2a = 1-2(-2) = 5$
因为 $m$ 的两个平方根是 $\pm 5$，所以它的算术平方根为：
$\sqrt{m} = 5$

3. 代入并求解一元一次不等式

将 $a = -2$，$\sqrt{m} = 5$ 代入不等式 $ax+\sqrt{m}>2x$ 中，得：
$-2x + 5 > 2x$
移项合并同类项，得：
$-4x > -5$
两边同除以 $-4$（注意不等号方向改变），解得：
$x < \frac{5}{4}$
因此，不等式的解集为 $x < \frac{5}{4}$，对应选项 B。