解下列不等式组． $(1)\left\{\begin{array}{l}2x-1\geqslant x+1,\\ x+8< 4x-1.\\\end{array}\right.(2)\left\{\begin{array}{l}2(x+3)\leqslant 3-5(x-2),\\ \dfrac{x+1}{3}-\dfrac{2x+1}{2}< 1.\\\end{array}\right.$

1. 求解第一个一元一次不等式

解不等式 $2x-1 \geqslant x+1$，得：
$2x - x \geqslant 1 + 1$
$x \geqslant 2$

2. 求解第二个一元一次不等式

解不等式 $x+8 < 4x-1$，得：
$x - 4x < -1 - 8$
$-3x < -9$
$x > 3$

3. 确定一元一次不等式组的解集

由各不等式的解集在数轴上表示（或利用“同大取大”的法则）取其公共部分，不等式组的解集为：
$x > 3$

1. 求解含括号的一元一次不等式

解不等式 $2(x+3) \leqslant 3-5(x-2)$：
去括号得：
$2x + 6 \leqslant 3 - 5x + 10$
移项、合并同类项得：
$7x \leqslant 7$
系数化为1得：
$x \leqslant 1$

2. 求解含分母的一元一次不等式

解不等式 $\dfrac{x+1}{3}-\dfrac{2x+1}{2}< 1$：
去分母（两边同乘以6）得：
$2(x+1) - 3(2x+1) < 6$
去括号得：
$2x + 2 - 6x - 3 < 6$
移项、合并同类项得：
$-4x < 7$
系数化为1（不等号方向改变）得：
$x > -\dfrac{7}{4}$

3. 确定一元一次不等式组的解集

综合所得解集：
$x \leqslant 1$ 且 $x > -\dfrac{7}{4}$
因此不等式组的公共解集为：
$-\dfrac{7}{4} < x \leqslant 1$