Solve the inequality $\frac{3x+1}{3} < \frac{2-5x}{4}$. Answer ... It is given that $a = \frac{2b-3c}{b+2c}$. Find $a$ when $b = 0.2$ and $c = -1.5$. Answer $a$ = ... Express $b$ in terms of $a$ and $c$. Answer $b$ = ... Solve the equation $\displaystyle \frac{5x}{x-3} - \frac{2}{2x-3} = 1$. Give your solutions correct to 3 decimal places. Answer x = ... or ...

1. 去分母并展开括号

不等式两边同乘以 $12$：
$4(3x + 1) < 3(2 - 5x)$
展开得到：
$12x + 4 < 6 - 15x$

2. 移项、合并同类项并解出 $x$

将含 $x$ 的项移至左边，常数项移至右边：
$12x + 15x < 6 - 4$
$27x < 2$
两边同除以 $27$ 得：
$x < \frac{2}{27}$

1. 代入数值并计算结果

将 $b = 0.2$ 和 $c = -1.5$ 代入公式 $a = \frac{2b - 3c}{b + 2c}$：
$a = \frac{2(0.2) - 3(-1.5)}{0.2 + 2(-1.5)} = \frac{0.4 + 4.5}{0.2 - 3} = \frac{4.9}{-2.8} = -1.75$

1. 去分母并展开

在方程 $a = \frac{2b - 3c}{b + 2c}$ 两边同乘以 $(b + 2c)$：
$a(b + 2c) = 2b - 3c$
$ab + 2ac = 2b - 3c$

2. 将含 $b$ 的项移到方程同一侧并提取公因式 $b$

将含 $b$ 的项移到右侧，其余项移到左侧：
$2ac + 3c = 2b - ab$
提取公因式 $b$：
$2ac + 3c = b(2 - a)$

3. 解出 $b$

两边同除以 $(2 - a)$：
$b = \frac{3c + 2ac}{2 - a}$

1. 去分母转化为整式方程

方程两边同乘以最简公分母 $(x - 3)(2x - 3)$：
$5x(2x - 3) - 2(x - 3) = 1 \cdot (x - 3)(2x - 3)$

2. 展开并化简为标准一元二次方程

展开等式两边：
左边：$10x^2 - 15x - 2x + 6 = 10x^2 - 17x + 6$
右边：$2x^2 - 3x - 6x + 9 = 2x^2 - 9x + 9$
移项合并得标准形式：
$8x^2 - 8x - 3 = 0$

3. 应用求根公式计算精确根的表达式

使用二次方程求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $a = 8, b = -8, c = -3$：
$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(8)(-3)}}{2(8)} = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{16} = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{16}$

4. 求出小数解并按要求保留3位小数

计算得：
$x = \frac{8 + \sqrt{160}}{16} \approx 1.290569... \approx 1.291$
$x = \frac{8 - \sqrt{160}}{16} \approx -0.290569... \approx -0.291$