如果方程$x^{2}+y^{2}+x+y+k=0$表示一个圆，则$k$的取值范围是$(\quad)$

A. $k>\dfrac{1}{2}$

B. $0< k< \dfrac {1}{2}$

C. $k< \dfrac {1}{2}$

D. $k\leqslant\dfrac{1}{2}$

1. 将圆的一般方程通过配方法化为标准方程形式

已知方程为 $x^{2}+y^{2}+x+y+k=0$．
对其进行配方：
$\left(x^{2}+x+\dfrac{1}{4}\right) + \left(y^{2}+y+\dfrac{1}{4}\right) = \dfrac{1}{2} - k$
整理得：
$\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{2} + \left(y+\dfrac{1}{2}\right)^{2} = \dfrac{1}{2} - k$

2. 根据圆的标准方程中半径平方大于零的条件列出不等式并求解

要使该方程表示一个圆，则圆的半径平方必须大于 $0$，即：
$\dfrac{1}{2} - k > 0$
解得：
$k < \dfrac{1}{2}$
所以 $k$ 的取值范围是 $k < \dfrac{1}{2}$．
对应的选项为 C．