Math topic中文

Meaning and properties of inequalities

Understand the meaning of inequalities and explore their basic properties in context.

Practice questions

  1. 1张老板经营两种茶叶：第一种为“采花芽尖”，卖出aa千克总售价为bb元；第二种茶叶为“云顶雾绿”，比第一种茶叶多卖cc千克时，总售价比第一种多cc元。请你帮张老板计算一下，哪一种茶叶单价稍贵些？ ((其中b>a)b>a)…
  2. 2已知实数aa，bb满足a+1>b+1.a+1>b+1.则下列结论可能错误的是()(\quad) A. a>ba>b B. a+2>b+2a+2>b+2 C. −a<−b-a< -b D. 2a>3b2a>3b
  3. 3xx与33的差是正数，则xx的取值范围是 ___.
  4. 42012年伦敦奥运会上，中国选手吕小军在男子举重77公斤级比赛中，打破了原奥运会纪录，创造了新抓举纪录，成绩是175公斤，下列说法正确的是（ ） A. 原来奥运会纪录是175公斤 B. 原来奥运会纪录是77公斤 C. 原来奥运会纪录小于77…
  5. 5如果关于x的不等式2x-3≤2a+3只有4个正整数解，那么a的取值范围是___．
  6. 6有一列按一定顺序和规律排列的数： 第11个数是11×2\dfrac{1}{1×2}；第22个数是12×3\dfrac{1}{2×3}；第33个数是13×4… \dfrac{1}{3×4} …对任何正整数nn，第…
  7. 7若a>ba > b，则下列不等式中错误的是()() A. 4−3a>4−3b4-3a > 4-3b B. a2>b2 \dfrac {a}{2} > \dfrac {b}{2} C. 3a−4>3b−43a-4 > 3b-4 D. a+1>b+1a+1 > b+1…
  8. 8已知函数f(x)=2xx+1f(x)=\frac { 2x } { x+1 }． （1）用定义证明函数f(x)f(x)在区间(1，+∞)(1，+∞)上单调递增； （2）对任意x∈[2，4]x∈[2，4]都有f(x)≤mf(x)≤m成立，求实数mm…
  9. 9在数轴上，点MM，NN表示的数分别是x1x_{1}，x2x_{2}，我们把x1x_{1}，x2x_{2}之差的绝对值叫做点MM，NN之间的距离，即MN=∣x1−x2∣.(1)MN=|x_{1}-x_{2}|.(1)已知数…
  10. 10如果[x]=3，[y]=0，[z]=1求： （1）[x-y]的所有可能值； （2）[x+y-z]的所有可能值．
  11. 11李老师退休后，在社区开了个小店，第一次进货，他以每件aa元的价格购进了 3030件甲种小商品，以每件bb元的价格购进了4040件乙种小商品，且 a<ba < b ． (1)若李师傅将甲种商品提价40％40％，乙种商品…
  12. 12某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费11元；另一种是会员卡租碟，会员每月交会员费1212元，租碟费每张0.40.4元.小彬经常来该店租碟，若小彬每月租碟数量为xx张． (1)分别写出两种租碟方式下小彬应付…
  13. 13已知抛物线y=ax2+2ax+m(a>0)y=ax^{2}+2ax+m(a>0)经过点(−4,y1)(-4,y_{1})、(−2,y2)(-2,y_{2})，(1,y3)(1,y_{3})，则y1y_{1}、y2y_{2}、y3y_{3}的大小关系是 ___ .
  14. 14下列各数是不等式2x+1>32x+1>3的解的是()(\quad) A. −3-3 B. 00 C. 11 D. 33
  15. 15a×b（ ）a+b． A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定
  16. 16已知一次函数y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数))的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是()(\quad) A. kb>0kb>0 B. kb<0kb< 0 C. k−b>0k-b>0 D. k+b<0k+b< 0…
  17. 17若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 7cm D. 16cm
  18. 18代数式2−x+1x−3\sqrt{2-x}+\dfrac{1}{x-3}中自变量xx的取值范围是()(\quad) A. x⩽2x\leqslant 2 B. x=3x=3 C. x<2x< 2且x≠3x≠3 D. x⩽2x\leqslant 2…
  19. 19不等式4(x−1)<3x+24(x-1)< 3x+2的正整数解的个数有 ___ 个.
  20. 20已知青椒每斤33元，西红柿每斤22元，小张妈妈以每斤2.52.5元混合买了aa斤青椒和bb斤西红柿，结果小张发现妈妈亏钱了，原因是()(\quad) A. a<ba< b B. a>ba>b C. a=ba=b…
  21. 21某水果批发市场规定，批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2.2元的最优惠批发价．个体户小王携款x元到该批发市场除留200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果．用不等式表示问题中x与已知数量之间的不等关系，并求x的最小值．
  22. 22下列命题中，是真命题的是()(\quad) A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若x2=4x^{2}=4，则x=2x=2 D. 若a>ba>b，则a2>b2a^{2}>b^{2}
  23. 23如果关于xx的不等式(m+1)x>m+1(m+1)x>m+1的解集为x<1x< 1，则mm的取值范围是()(\quad) A. m<0         m< 0\:\:\:\:\:\:\:\:\: B. m<−1      m< -1\:\:\:\:\:\: …
  24. 24“十一”黄金周期间，小刚拿着妈妈给的800元钱到重百商场购买运动服和运动鞋，他来到自己喜欢的“阿迪、达斯”专柜前看到该品牌打出的优惠条件：标价200元以内（含200元）不打折；标价200元以上的按如下方式打折：（1）200～500元（含50…
  25. 25已知α\alpha，β\beta都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)\dfrac{1}{6}(\alpha+\beta)的结果依次是50∘50^{\circ}，26∘26^{\circ}，72∘72^{\circ}，90∘90^{\circ}…
  26. 26若三角形的一边长为10，另一边长为5，则三角形的周长C的范围是（ ） A. 5＜C＜15 B. 20＜C＜25 C. 15＜C＜25 D. 20＜C＜30
  27. 27将一根18cm长的木条截成三段围成一个三角形，最长的一根不能超过（ ）厘米。 A. 7 B. 8 C. 9
  28. 28定义：[x][x]表示不大于xx的最大整数，例如：[2.3]=2[2.3]=2，[1]=1.[1]=1.以下结论：①[−1.21]=−2[-1.21]=-2；②[a−1]=[a]−1[a-1]=[a]-1；③当−1<x<1-1 < x < 1时，[1+x]+[1−x][1+x]+[1-x]…
  29. 29已知函数y=cos⁡xy=\cos x与y=sin⁡(2x+φ)(0⩽φ⩽π)y=\sin (2x+φ)(0\leqslant φ\leqslant π)，它们的图象有一个横坐标为π3 \dfrac {π}{3}的交点，则φ=()φ=() A. π6 \dfrac {π}{6}…
  30. 30下列叙述，其中正确的个数有（ ） ①最小的正整数是0； ②若x+2是一个负数，则x一定是负数； ③用一个平面去裁正方体，截面不可能是六边形； ④三角形是多边形； ⑤绝对值等于本身的数是正整数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
  31. 31已知P(x,y)P(x,y)在第四象限，则Q(−x−3,−y+2)Q(-x-3,-y+2)在()(\quad) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
  32. 32不等式3+2x>53+2x > 5的解集是 ___ ．
  33. 33估计13+1 \sqrt {13} +1的值在(    )(\:\:\:\:) A. 11和22之间 B. 22和33之间 C. 33和44之间 D. 44和55之间
  34. 34请写出解集为x＜3的不等式：___．(写出一个即可)
  35. 35两个数相加，如果和小于每一个加数，则这两个数（ ） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一正一负 D. 无法确定
  36. 36把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个角一定是（ ） A. 钝角 B. 平角 C. 锐角 D. 直角
  37. 37解不等式1−x−22⩾1+x31-\dfrac{x-2}{2}\geqslant\dfrac{1+x}{3}，并写出它的非负整数解．
  38. 38已知a>b>0a>b>0，则下列不等式组中无解的县 ()(\quad) A. {x<a,x>−b\begin{cases}x< a,\\ x>-b\end{cases} B. {x>−a,x<−b\begin{cases}x>-a,\\ x< -b\end{cases}…
  39. 39若∣m−1∣+m=1|m-1|+m=1，则mm一定()(\quad) A. 大于1                      1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: B. 小于1                        1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: …
  40. 40不等式−x+3>0-x+3 > 0的最大整数解是()() A. 33 B. −3-3 C. 22 D. −2-2
  41. 41估计6  +1\sqrt{6}\;+1的值在()() A. 22到33之间 B. 33到44之间 C. 44到55之间 D. 55到66之间
  42. 42(1)求值： ①(279)12−(23−π)0−(21027)−23+0.25−32①(2 \dfrac{7}{9}{)}^{ \frac{1}{2}}-(2 \sqrt{3}-π{)}^{0}-(2 \dfrac{10}{27}{)}^{- \frac{2}{3}}+0.{25}^{- \frac{3}{2}} …
  43. 43贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ） A. 18＜t＜27 B. 18≤t＜27 C. 18＜t≤27 D. 18≤t≤27
  44. 44若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0x ^ { 2 } +4x+k=0有两个实数根，则k的值可以为 （写出正确的一个数值即可）．
  45. 45若一个三角形的三个内角不相等，则最大的内角不能小于（） A. 60° B. 45° C. 90° D. 120°
  46. 46两根同样长的绳子，第一根先截去全长的15\dfrac{1}{5}，再截去15\dfrac{1}{5}米；第二根先截去15\dfrac{1}{5}米，再截去余下的15\dfrac{1}{5}。两根绳子剩下的部分相比较()(\quad)…
  47. 47如果分式2x+1\dfrac{2}{x+1}有意义，那么xx的取值范围是 ___.
  48. 48关于xx的不等式组{x−1⩾a2x−4<2a \begin{cases} x-1\geqslant a^{2} \\ x-4 < 2a\end{cases}有解，则实数aa的取值范围是()() A. [−3,1][-3,1] B. (−3,1)(-3,1)…
  49. 49如果关于x的不等式（a-b）x＞a-b的解集为x＜1，那么a、b的大小关系为（ ） A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 无法确定
  50. 50已知函数f(x)=ex−axf(x)= \dfrac {e^{x}-a}{x}，g(x)=aln⁡x+ag(x)=a\ln x+a． (1)a=1(1)a=1时，求F(x)=f(x)−g(x)F(x)=f(x)-g(x)的单调区间； (2)若x>1x > 1时，函数y=f(x)y=f(x)的图…
  51. 51已知a<ba< b，则()(\quad) A. a+1<b+2a+1< b+2 B. a−1>b−2a-1>b-2 C. ac<bcac< bc D. ac>bc\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c}
  52. 52根据“ aa的33倍与−6-6的和是非负数”列出不等式 ___
  53. 53不等式2x-1＞7+3x的解集是 ．
  54. 54如果m=14−1m=\sqrt{14}-1，那么mm的取值范围()(\quad) A. 0<m<10< m< 1 B. 1<m<21< m< 2 C. 2<m<32< m< 3 D. 3<m<43< m< 4
  55. 55若a，b为有理数，且x=a+b，y=a-b，则x与y的大小关系是（ ） A. x＞y B. x=y C. x＜y D. 不能确定
  56. 56aa的一半与bb的差是负数，则用不等式表示为()(\quad) A. a−12b<0a-\dfrac{1}{2}b< 0 B. 12a−b⩽0\dfrac{1}{2}a-b⩽0 C. 12(a−b)<0\dfrac{1}{2}(a-b)< 0 D…
  57. 57估计5−12\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}的值()()． A. 在0.40.4和0.50.5之间 B. 在0.50.5和0.60.6之间 C. 在0.60.6和0.70.7之间 D. 在0.70.7和0.80.8…
  58. 58比较大小：3+5 \sqrt {3}+ \sqrt {5} ___ 2+6( \sqrt {2}+ \sqrt {6}(用“>>”或“<<”符号填空))
  59. 59某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是___．
  60. 60解不等式((组)(1)12(2−x)>14(3−x)+18(2){x−12<x3x+4⩽3(x+2))(1) \dfrac {1}{2}(2-x) > \dfrac {1}{4}(3-x)+ \dfrac {1}{8}(2) \begin{cases} \overset{x+4\leqslant 3(x+2)}{ \dfrac {x-1}{2} < \dfrac {x}{3}}\end{cases}…