若$a > b$，则下列不等式中错误的是$()$

A. $4-3a > 4-3b$

B. $\dfrac {a}{2} > \dfrac {b}{2}$

C. $3a-4 > 3b-4$

D. $a+1 > b+1$

1. 分析选项 A 的正确性并得出其错误

根据不等式的性质，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变。
已知 $a > b$，在不等式两边同时乘以 $-3$，得：
$-3a < -3b$
再在两边同时加上 $4$，不等号方向不变，得：
$4-3a < 4-3b$
因此，选项 A 中的不等式 $4-3a > 4-3b$ 是错误的，符合题意。

2. 验证选项 B、C、D 的正确性以完成排除

根据不等式的基本性质验证其余选项：

• 对于 B：在 $a > b$ 两边同时除以 $2$（正数），不等号方向不变，得 $\dfrac{a}{2} > \dfrac{b}{2}$，故 B 正确，不符合题意；
• 对于 C：在 $a > b$ 两边同时乘以 $3$（正数），得 $3a > 3b$，两边再同时减去 $4$，得 $3a-4 > 3b-4$，故 C 正确，不符合题意；
• 对于 D：在 $a > b$ 两边同时加上 $1$，得 $a+1 > b+1$，故 D 正确，不符合题意。
  综上所述，错误的选项是 A。