已知实数$a$，$b$满足$a+1>b+1.$则下列结论可能错误的是$(\quad)$

A. $a>b$

B. $a+2>b+2$

C. $-a< -b$

D. $2a>3b$

1. 由已知条件化简得到 $a$ 和 $b$ 的大小关系

已知 $a+1 > b+1$，根据不等式的基本性质 1（不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变），两边同时减去 $1$，可得：
$a > b$

2. 分析并判断各选项的正确性

由第 1 步可知 $a > b$：

• 对于 A 选项：结论为 $a > b$，显然正确；
• 对于 B 选项：根据不等式的性质 1，在 $a > b$ 两边同时加上 $2$ 得到 $a+2 > b+2$，显然正确；
• 对于 C 选项：根据不等式的性质 3（不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变），在 $a > b$ 两边同时乘以 $-1$，不等号方向改变，得到 $-a < -b$，显然正确；
• 对于 D 选项：由 $a > b$ 可推得 $2a > 2b$，但无法确定 $2a$ 与 $3b$ 的大小关系。例如，当 $a=2, b=1.5$ 时，$a>b$ 成立，此时 $2a=4$，$3b=4.5$，$2a > 3b$ 不成立。因此该选项可能错误。

综上所述，可能错误的是 D。