已知抛物线$y=ax^{2}+2ax+m(a>0)$经过点$(-4,y_{1})$、$(-2,y_{2})$，$(1,y_{3})$，则$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$的大小关系是 ___ .

1. 将各点的坐标代入抛物线解析式，用含待定系数的式子表示各纵坐标的值

将点 $(-4, y_1)$、$(-2, y_2)$、$(1, y_3)$ 的坐标分别代入抛物线解析式 $y = ax^2 + 2ax + m$ 中，得：
$y_1 = a \cdot (-4)^2 + 2a \cdot (-4) + m = 16a - 8a + m = 8a + m$
$y_2 = a \cdot (-2)^2 + 2a \cdot (-2) + m = 4a - 4a + m = m$
$y_3 = a \cdot 1^2 + 2a \cdot 1 + m = a + 2a + m = 3a + m$

2. 利用已知参数的符号范围比较各纵坐标的大小

因为 $a > 0$，所以有：
$8a > 3a > 0$
在不等式各边同时加上 $m$，得：
$8a + m > 3a + m > m$
即：
$y_1 > y_3 > y_2$
因此，$y_1$、$y_2$、$y_3$ 的大小关系是 $y_2 < y_3 < y_1$。