(1)求值： $①(2 \dfrac{7}{9}{)}^{ \frac{1}{2}}-(2 \sqrt{3}-π{)}^{0}-(2 \dfrac{10}{27}{)}^{- \frac{2}{3}}+0.{25}^{- \frac{3}{2}}$； $②$已知$0 < x < 1$，且$x+x^{-1}=3$，求${x}^{ \frac{1}{2}}-{x}^{- \frac{1}{2}}$． $(2)①$计算：${27}^{ \frac{2}{3}}+{16}^{- \frac{1}{2}}-( \dfrac{1}{2}{)}^{-2}-( \dfrac{8}{27}{)}^{- \frac{2}{3}}$； $②$化简：$( \sqrt{a-1}{)}^{2}+ \sqrt{(1-a{)}^{2}}+ \sqrt[3]{(1-a{)}^{3}}$．

1. 将各部分底数化为幂的形式并化简指数

$(2 \frac{7}{9})^{\frac{1}{2}} = (\frac{25}{9})^{\frac{1}{2}} = \frac{5}{3}$
$(2\sqrt{3}-\pi)^0 = 1$
$(2 \frac{10}{27})^{-\frac{2}{3}} = (\frac{64}{27})^{-\frac{2}{3}} = ((\frac{4}{3})^3)^{-\frac{2}{3}} = (\frac{4}{3})^{-2} = \frac{9}{16}$
$0.25^{-\frac{3}{2}} = (\frac{1}{4})^{-\frac{3}{2}} = (2^{-2})^{-\frac{3}{2}} = 2^3 = 8$

2. 代回原式进行有理数加减计算

原式 $= \frac{5}{3} - 1 - \frac{9}{16} + 8 = \frac{2}{3} + 7 + (1 - \frac{9}{16}) = \frac{2}{3} + 7 + \frac{7}{16} = \frac{23}{3} + \frac{7}{16} = \frac{368 + 21}{48} = \frac{389}{48}$

1. 利用完全平方公式建立目标式与已知式的关系

对目标式进行平方：
$(x^{\frac{1}{2}} - x^{-\frac{1}{2}})^2 = (x^{\frac{1}{2}})^2 - 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{-\frac{1}{2}} + (x^{-\frac{1}{2}})^2 = x - 2 + x^{-1} = (x + x^{-1}) - 2$

2. 代入已知条件求得平方值

已知 $x + x^{-1} = 3$，代入上式得：
$(x^{\frac{1}{2}} - x^{-\frac{1}{2}})^2 = 3 - 2 = 1$

3. 根据定义域约束确定最终符号并开方

因为 $0 < x < 1$，所以 $x^{\frac{1}{2}} < 1$，而 $x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}} > 1$
因此 $x^{\frac{1}{2}} - x^{-\frac{1}{2}} < 0$
故 $x^{\frac{1}{2}} - x^{-\frac{1}{2}} = -1$

1. 化简各项的分数指数幂

$27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9$
$16^{-\frac{1}{2}} = (4^2)^{-\frac{1}{2}} = 4^{-1} = \frac{1}{4}$
$(\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4$
$(\frac{8}{27})^{-\frac{2}{3}} = ((\frac{2}{3})^3)^{-\frac{2}{3}} = (\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$

2. 代入求和并计算出最终结果

原式 $= 9 + \frac{1}{4} - 4 - \frac{9}{4} = 5 + \frac{1}{4} - \frac{9}{4} = 5 - 2 = 3$

1. 确定根式有意义的自变量范围

要使二次根式 $\sqrt{a-1}$ 在实数范围内有意义，必须满足：
$a-1 \geqslant 0 \implies a \geqslant 1$

2. 在确定范围内分别化简原式各项

当 $a \geqslant 1$ 时：

1. $(\sqrt{a-1})^2 = a - 1$
2. $\sqrt{(1-a)^2} = |1-a|$。因为 $a \geqslant 1 \implies 1-a \leqslant 0$，所以 $|1-a| = a-1$
3. $\sqrt[3]{(1-a)^3} = 1 - a$

3. 将化简结果相加合并同类项

原式 $= (a-1) + (a-1) + (1-a) = a-1$