比较大小：$\sqrt {3}+ \sqrt {5}$ ___ $\sqrt {2}+ \sqrt {6}($用“$>$”或“$<$”符号填空$)$

1. 对两边进行平方展开，便于消除根号的影响

对于正数 $\sqrt{3}+\sqrt{5}$ 与 $\sqrt{2}+\sqrt{6}$，由于它们均为正数，我们可以通过比较它们的平方来比较大小。
分别计算两者的平方：
$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = 3 + 5 + 2\sqrt{15} = 8 + 2\sqrt{15}$
$(\sqrt{2}+\sqrt{6})^2 = 2 + 6 + 2\sqrt{12} = 8 + 2\sqrt{12}$

2. 比较两个平方值的大小

因为 $15 > 12$，所以 $\sqrt{15} > \sqrt{12}$。
从而有：
$8 + 2\sqrt{15} > 8 + 2\sqrt{12}$
即：
$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 > (\sqrt{2}+\sqrt{6})^2$

3. 得出最终大小关系

又因为 $\sqrt{3}+\sqrt{5} > 0$ 且 $\sqrt{2}+\sqrt{6} > 0$，根据不等式的性质：
若 $a > 0, b > 0$ 且 $a^2 > b^2$，则 $a > b$。
因此：
$\sqrt{3}+\sqrt{5} > \sqrt{2}+\sqrt{6}$