已知P(x,y)P(x,y)在第四象限,则Q(−x−3,−y+2)Q(-x-3,-y+2)在()(\quad)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

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完整解法

1. 确定点 $P(x,y)$ 在第四象限时 $x$ 与 $y$ 的取值范围

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征,第四象限内的点其横坐标为正,纵坐标为负。
因为点 P(x,y)P(x,y) 在第四象限,
所以可得:x>0x > 0 且 y<0y < 0。

2. 确定点 $Q(-x-3,-y+2)$ 的横纵坐标的符号范围

根据不等式的性质,由已知 x>0x > 0 且 y<0y < 0 进一步推导:
由 x>0x > 0,可得 −x<0-x < 0,从而 −x−3<−3<0-x - 3 < -3 < 0;
由 y<0y < 0,可得 −y>0-y > 0,从而 −y+2>2>0-y + 2 > 2 > 0。
因此点 QQ 的横坐标 −x−3-x-3 为负数,纵坐标 −y+2-y+2 为正数。

3. 根据坐标符号确定点 $Q$ 所在的象限

由于点 QQ 的横坐标小于 00,纵坐标大于 00(即符合“负,正”的符号特征),
根据各象限内点的坐标符号特点,该点位于第二象限。
所以,点 Q(−x−3,−y+2)Q(-x-3,-y+2) 在第二象限。
故正确选项为 B。

答案

B

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