若a,b为有理数,且x=a+b,y=a-b,则x与y的大小关系是( )
A. x>y
B. x=y
C. x<y
D. 不能确定

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完整解法

1. 计算两式之差 $x-y$

因为 x=a+bx=a+b,y=a−by=a-b,
所以我们计算两式之差:
x−y=(a+b)−(a−b)=a+b−a+b=2bx - y = (a + b) - (a - b) = a + b - a + b = 2b

2. 讨论 $b$ 的符号并确定 $x$ 与 $y$ 的大小关系

由于 bb 为有理数,其符号不确定:

  1. 当 b>0b > 0 时,2b>02b > 0,即 x−y>0  ⟹  x>yx - y > 0 \implies x > y;
  2. 当 b=0b = 0 时,2b=02b = 0,即 x−y=0  ⟹  x=yx - y = 0 \implies x = y;
  3. 当 b<0b < 0 时,2b<02b < 0,即 x−y<0  ⟹  x<yx - y < 0 \implies x < y。

综上所述,xx 与 yy 的大小关系不能确定。
故选 D。

答案

D

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