已知$(x ^{2} +y ^{2} )(x ^{2} +y ^{2} -5)=6$，则$x ^{2} +y ^{2} =$___．

1. 使用换元法简化方程

设 $t = x^2 + y^2$．
根据实数的性质，有 $t \geqslant 0$．
将 $t$ 代入原方程中，原方程可变形为：
$t(t - 5) = 6$

2. 解一元二次方程

将方程展开并整理得：
$t^2 - 5t - 6 = 0$
利用因式分解法，将方程左边因式分解：
$(t - 6)(t + 1) = 0$
解得：
$t_1 = 6, t_2 = -1$

3. 根据未知数的取值范围确定最终结果

因为 $t = x^2 + y^2 \geqslant 0$，
所以 $t = -1$ 舍去，只保留 $t = 6$．
因此，$x^2 + y^2 = 6$．