用同样长的绳子分别围长方形、正方形、圆，面积从小到大的排列是$(\quad)$

A. 圆$<$正方形$<$长方形

B. 正方形$<$长方形$<$圆

C. 圆$>$正方形$>$长方形

D. 长方形$<$正方形$<$圆

1. 用统一的周长 $C$ 表示出圆和正方形的面积

设绳子的长度（即各图形的周长）均为 $C$ ($C > 0$)。

• 对于圆，周长 $C = 2\pi r$，可得半径 $r = \frac{C}{2\pi}$。
  则圆的面积为：
  $S_{\text{圆}} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 = \frac{C^2}{4\pi}$
• 对于正方形，周长 $C = 4a$，可得边长 $a = \frac{C}{4}$。
  则正方形的面积为：
  $S_{\text{正方形}} = a^2 = \left(\frac{C}{4}\right)^2 = \frac{C^2}{16}$

2. 表示长方形的面积并与正方形的面积进行比较

设长方形的相邻两边长分别为 $x$ 和 $y$（假设长方形不为正方形，即 $x \neq y$），则有 $2(x+y) = C \implies x+y = \frac{C}{2}$。
根据基本不等式，当 $x \neq y$ 时，有：

3. 比较圆与正方形的面积并得出最终大小排列

比较圆和正方形面积表达式的系数：
因为 $\pi \approx 3.14$，所以 $4\pi \approx 12.56 < 16$。
由此可得：
$\frac{1}{4\pi} > \frac{1}{16} \implies \frac{C^2}{4\pi} > \frac{C^2}{16}$
即 $S_{\text{圆}} > S_{\text{正方形}}$。
结合第二步结论 $S_{\text{长方形}} < S_{\text{正方形}}$，可得三者面积从小到大的排列顺序为：
$S_{\text{长方形}} < S_{\text{正方形}} < S_{\text{圆}}$
故选 D。