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Basic concepts of circles

Explore the concepts of circle, arc, chord, central angle and inscribed angle, and the positional relationships related to circles.

Practice questions

  1. 1已知⊙O⊙O的半径为5cm5cm，点PP在⊙O⊙O外，则OPOP的长()(\quad) A. 小于5cm5cm B. 大于5cm5cm C. 小于10cm10cm D. 不大于10cm10cm
  2. 2下列命题中，正确的个数是()(1)()(1)三点确定一个圆； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)相等的圆心角所对的弧相等； (4)正五边形是轴对称图形． A. 11个 B. 22个 C. 33个 D. 44个
  3. 3在一个直径8分米的圆中截取一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？
  4. 4已知两圆相切，连心线长度是8厘米，其中一圆的半径为5厘米，则另一圆的半径是（ ） A. 13厘米 B. 3厘米 C. 13厘米或3厘米 D. 6.5厘米
  5. 5(1)二进制数学1101101(2)1101101_{(2)}转化为十进制数为___. (2)若实数xx，yy满足约束条件{x⩾0y⩽x2x+y−9⩽0\left\{\begin{array}{l}x\geqslant 0\\ y\leqslant x\\ 2x+y-9\leqslant 0\end{array}\right.…
  6. 6下列关于圆的叙述正确的有（ ） ①圆内接四边形的对角互补； ②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
  7. 7已知⊙O的直径为8cm，点A，B，C与圆心O的距离分别为4cm，3cm，5cm，则点A在 上，点B在 ，点C在 ．
  8. 8⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于 度．
  9. 9下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 有一个锐角为20°的直角三角形 B. 角 C. 等腰三角形 D. 圆
  10. 10点M(0,2)M(0,2)与圆CC：(x−a)2+y2=1(a∈R)(x-a)^{2}+y^{2}=1(a\in R)的位置关系是()(\quad) A. 点MM在圆CC内 B. 点MM在圆CC上 C. 点MM在圆CC外…
  11. 11已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【 】 A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
  12. 12已知相交两圆的半径分别是5和8，那么这两圆的圆心距d的取值范围是（ ） A. d＞3 B. d＜13 C. 3＜d＜13 D. d=3或d=13
  13. 13下列命题正确的是（ ） A. 顶点在圆周上的角叫做圆周角 B. 圆内接平行四边形一定是矩形 C. 平分弦的直径一定垂直于弦 D. 与直径垂直的直线是圆的切线
  14. 14下列图形中不是轴对称图形的是()(\quad)。 A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 圆 D. 平行四边形
  15. 15已知圆C1\mathbf{C}_{\mathbf{1}}：x2+y2-6x-6=0\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{\text{+}}\mathbf{y}^{\mathbf{2}}\mathbf{\text{-}6}\mathbf{x\text{-}6\text{=}0}…
  16. 16下列语句中不正确的有 （ ） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧． A．1个 Ｂ．2个 C．3个 Ｄ．4个
  17. 17⊙O的半径为3，⊙A的半径为1，OA=2，那么⊙O与⊙A的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 相交
  18. 18下列说法正确的是（ ） A. 直径是圆的对称轴 B. 经过圆心的直线是圆的对称轴 C. 垂直于弦的直线平分这条弦 D. 圆的对称轴只有一条
  19. 19如果两圆的半径分别是4和7，两圆的连心线段长为3，则两圆的位置关系是 A. 外离 B. 内含 C. 外切 D. 内切
  20. 20下列命题中：①顶点在圆周上的角叫做圆周角；②在同圆中，等弦对等弧；③在等圆中，相等的弧所对的圆心角相等；④平分弦的直径垂直于弦．真命题的个数是()(\quad) A. 33 B. 22 C. 11 D. 00
  21. 21已知圆方程C1C_{1}：f(x,y)=0f(x,y)=0，点P1(x1,y1)P_{1}(x_{1},y_{1})在圆C1C_{1}上，点P2(x2,y2)P_{2}(x_{2},y_{2})不在圆C1C_{1}上，则方程：f(x,y)−f(x1,y1)−f(x2,y2)=0f(x,y)-f(x_{1},y_{1})-f(x_{2},y_{2})=0…
  22. 22已知半径分别为1和2的两个圆有两个交点，则圆心距d的取值范围是 ．
  23. 23在△ABC\triangle ABC中，点OO是不与AA、BB、CC重合的点，且满足OA=OB=OCOA=OB=OC，若∠BOC=140°∠BOC=140°，则∠BAC=∠BAC= ___ .
  24. 24下列命题中错误的命题为（ ） A. 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B. 长度相等的弧是等弧 C. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 D. 半圆是弧
  25. 25圆x2+y2−2x−5=0x^{2}+y^{2}-2x-5=0和圆x2+y2+2x−4y−4=0x^{2}+y^{2}+2x-4y-4=0的交点为AA、BB，则线段ABAB的垂直平分线方程为()(\quad) A. x+y−1=0                           x+y-1=0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: …
  26. 26下列命题正确的是 ()(\quad) A. 三点可以确定一个圆 B. 与直径不垂直的弦必不被这条直径平分 C. 弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心 D. 相等的圆周角所对的弧相等
  27. 27直线ll：mx+y−m−2=0mx+y-m-2=0与圆CC：(x−3)2+(y−4)2=25(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=25交于AA，BB两点，CC为圆心，当∠ACB∠ACB最小时，直线ll的方程是 ___ ．
  28. 28若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为 ．
  29. 29已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ） A. d=1 B. d=5 C. 1≤d≤5 D. 1＜d＜5
  30. 30下列说法错误的是（ ） A. 两个圆恰有两个公共点，这两个圆相交 B. 两个圆有且只有一个公共点，这两个圆相切 C. 两个圆有三个公共点，这两个圆重合 D. 两个圆没有公共点，这两个圆外离
  31. 31已知线段AB=6cm，则到点A的距离等于4cm，到点B的距离等于5cm的点的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
  32. 32已知⊙O的半径为8cm，直线l上有一点B到圆心O的距离等于8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切
  33. 33已知⊙O的半径为3，OA=4，点P是线段OA的中点，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 以上都有可能
  34. 34已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离
  35. 35两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）. A. 外离 B. 内切 C. 相交 D. 外切
  36. 36已知两圆的半径分别是1 cm和5 cm，圆心距为3 cm，那么这两圆的位置关系是 A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含
  37. 37已知⊙A和⊙B相切，两圆的圆心距为8cm，⊙A的半径为3cm，则⊙B的半径是（ ） A. 5cm B. 11cm C. 3cm D. 5cm或11cm
  38. 38一点到圆周上点的最大距离为11，最小距离为3，则圆的半径为 ．
  39. 39相交两圆的半径分别为5和2，请你写出一个符合条件的圆心距为 ；
  40. 40已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
  41. 41下列图形中，是中心对称图形的为（ ） ①线段 ②角 ③直角三角形 ④平行四边形 ⑤等边三角形 ⑥圆． A. ①②③ B. ②③⑥ C. ①⑤⑥ D. ①④⑥
  42. 42在半径为5cm的⊙O上有一点P，则OP的长为 cm．
  43. 43街心花园修建一个圆形花坛，周长是31.4米，在花坛的周围修建一条宽是1米的环形小路。这条小路的面积多少？
  44. 44已知两圆内切，圆心距为3cm，如果一圆的半径是5cm，则另一圆的半径是 cm．
  45. 45在一张长16cm、宽12cm的长方形纸里，最多可以剪 个半径是1cm的圆．
  46. 46如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交
  47. 47已知AA，BB是圆OO：x2+y2=4x^{2}+y^{2}=4上的两个动点，∣AB→∣=2| \overrightarrow{AB}|=2，OC→=53OA→−23OB→ \overrightarrow{OC}= \dfrac {5}{3} \overrightarrow{OA}- \dfrac {2}{3} \overrightarrow{OB}…
  48. 48在Rt△ABCRt\triangle ABC中，∠B=90∘∠B=90^{\circ}，BC=3BC=3，cos⁡A=45\cos A= \dfrac {4}{5}，以点AA为圆心，5 \sqrt {5}为半径作圆，再以点CC为圆心，22…