下列命题中:①顶点在圆周上的角叫做圆周角;②在同圆中,等弦对等弧;③在等圆中,相等的弧所对的圆心角相等;④平分弦的直径垂直于弦.真命题的个数是()(\quad)
A. 33
B. 22
C. 11
D. 00

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 分析命题①和④的真假

根据圆周角的定义,顶点在圆周上且两边与圆相交的角才叫做圆周角,故①是假命题;
根据垂径定理的推论,平分弦(非直径)的直径垂直于该弦,若被平分的弦本身也是直径,则两条直径不一定互相垂直,故④是假命题。

2. 分析命题②和③的真假

在同圆中,等弦所对的弧相等,故②是真命题;
在等圆中,相等的弧(即等弧)能够完全重合,其所对的圆心角也相等,故③是真命题。

3. 统计真命题个数并选出答案

综上所述,真命题有②和③,共 22 个。
因此,本题正确选项为 B。

答案

B

AI 分析,可能出错

用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1把下列命题改写成“如果…那么…”的形式.相等的角是对顶角. 答: .
  2. 2甲、乙、丙同时说了如下三句话: 甲:乙在说谎;乙:丙在说谎;丙:甲和乙都在说谎. 如果三人中只有一个说的是真话,可以根据这三句话判断谁说的是真话吗?为什么?
  3. 3下列命题为真命题的是()(\quad) A. ∃x0∈R\text{∃} x_{0}\in R,x02+4x0+6⩽0x_{0}^{2}\text{+}4x_{0}+6\leqslant 0 B. 正切函数y=tan⁡xy=\tan x的定义域为RR…
  4. 4下列命题是假命题的是 A. 三角形的内角和是180 ° B. 多边形的外角和都等于360° C. 五边形的内角和是900° D. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
  5. 5下列命题中,正确的个数是()(1)()(1)三点确定一个圆; (2)平分弦的直径垂直于弦; (3)相等的圆心角所对的弧相等; (4)正五边形是轴对称图形. A. 11个 B. 22个 C. 33个 D. 44个