一点到圆周上点的最大距离为11，最小距离为3，则圆的半径为 ．

1. 求解当已知点在圆内部时的圆半径

设圆的半径为 $R$，点到圆心的距离为 $d$。当点在圆内时，有 $0 \le d < R$。
根据题意，点到圆周的最大距离为 $R + d = 11$，最小距离为 $R - d = 3$。
联立方程组：
$\begin{cases} R + d = 11 \\ R - d = 3 \end{cases}$
两式相加得 $2R = 14$，解得 $R = 7$（此时 $d = 4 < 7$，符合题意）。

2. 求解当已知点在圆外部时的圆半径

当点在圆外时，有 $d > R$。
根据题意，点到圆周的最大距离为 $d + R = 11$，最小距离为 $d - R = 3$。
联立方程组：
$\begin{cases} d + R = 11 \\ d - R = 3 \end{cases}$
两式相减得 $2R = 8$，解得 $R = 4$（此时 $d = 7 > 4$，符合题意）。

3. 综合两种情况得出结论

综上所述，圆的半径为 $7$ 或 $4$。