在一个直径8分米的圆中截取一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？

1. 求圆的半径

在一个圆内截取一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
已知圆的直径为 $8$ 分米，则圆的半径为：
$r = 8 \div 2 = 4 \text{（分米）}$

2. 计算最大正方形的面积

正方形的两条对角线把正方形分成了 $4$ 个完全相同的等腰直角三角形。每个直角三角形的两条直角边都等于圆的半径，即 $4$ 分米。
因此，每个等腰直角三角形的面积为：
$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \text{（平方分米）}$
正方形的面积为：
$S = 8 \times 4 = 32 \text{（平方分米）}$

（另解：直接利用对角线乘积的一半求正方形面积：$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 = 32$ 平方分米。）