已知⊙O的半径为8cm,直线l上有一点B到圆心O的距离等于8cm,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相交或相切

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完整解法

1. 确定点B与圆的位置关系

已知 ⊙O\odot O 的半径为 8 cm8\text{ cm},直线 ll 上有一点 BB 到圆心 OO 的距离等于 8 cm8\text{ cm}。
因为 OB=8 cm=ROB = 8\text{ cm} = R,所以点 BB 在 ⊙O\odot O 上。

2. 分类讨论圆心到直线的距离并判断位置关系

设圆心 OO 到直线 ll 的距离为 dd。
根据垂线段最短原理,分以下两种情况讨论:
① 当 OB⊥lOB \perp l 时,圆心 OO 到直线 ll 的距离 d=OB=8 cmd = OB = 8\text{ cm}。此时 d=Rd = R,直线 ll 与 ⊙O\odot O 相切;
② 当 OBOB 不与直线 ll 垂直时,根据“垂线段最短”,圆心 OO 到直线 ll 的距离 d<OB=8 cmd < OB = 8\text{ cm}。此时 d<Rd < R,直线 ll 与 ⊙O\odot O 相交。

3. 得出最终结论

综上所述,直线 ll 与 ⊙O\odot O 的位置关系是相交或相切。
因此,正确选项为 D。

答案

D

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