已知⊙O的半径为8cm,直线l上有一点B到圆心O的距离等于8cm,则直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相交或相切
它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的
完整解法
1. 确定点B与圆的位置关系
已知 的半径为 ,直线 上有一点 到圆心 的距离等于 。
因为 ,所以点 在 上。
2. 分类讨论圆心到直线的距离并判断位置关系
设圆心 到直线 的距离为 。
根据垂线段最短原理,分以下两种情况讨论:
① 当 时,圆心 到直线 的距离 。此时 ,直线 与 相切;
② 当 不与直线 垂直时,根据“垂线段最短”,圆心 到直线 的距离 。此时 ,直线 与 相交。
3. 得出最终结论
综上所述,直线 与 的位置关系是相交或相切。
因此,正确选项为 D。
答案
D
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